Esercizio continuità funzioni
Sia
G(x) = $root(4)(x) * log x - 2$
Determinare il valore di "a" per cui la funzione:
Ga(x) = $\{ (G(x),if x > 0), (a,if x = 0):}$
Risulta continua su R+, giustificando la risposta.
Inoltre calcolare :
$\int_1^4g(x)dx$
Grazie!!
G(x) = $root(4)(x) * log x - 2$
Determinare il valore di "a" per cui la funzione:
Ga(x) = $\{ (G(x),if x > 0), (a,if x = 0):}$
Risulta continua su R+, giustificando la risposta.
Inoltre calcolare :
$\int_1^4g(x)dx$
Grazie!!
Risposte
Devi scrivere cosa hai provato a fare e dove ti sei bloccato, se vuoi avere risposta.
Devo fare il limite tendente a zero di $root(4)(x) log x - 2$ usando de l'Hopital?
Devi calcolare quel limite. Usa la tecnica che vuoi. In realtà è immediato, ti devi solo ricordare i limiti notevoli del logaritmo. Forse hai visto la proprietà che ti serve sotto il nome di "scala di infiniti", "gerarchia di infiniti" o qualcosa del genere.
Se mi fai vedere come si fa facciamo prima... che così non ho capito 
Ciao Alex, dissonance può senz'altro darti la risposta ma così tu non impareresti veramente.
Lanciati: se sbagli verrai corretto, non aver paura.
Dopo provo anche io a rispondere, e magari prendo un granchio gigantesco! A dopo.
Lanciati: se sbagli verrai corretto, non aver paura.
Dopo provo anche io a rispondere, e magari prendo un granchio gigantesco! A dopo.
pensavo di mettere la radice quarta di x sotto il log e risolvere con de l'hopital...
(log(x) - 2) / (1/ root(4)(x))
(log(x) - 2) / (1/ root(4)(x))
"alex^2":
pensavo di mettere la radice quarta di x sotto il log e risolvere con de l'hopital...
(log(x) - 2) / (1/ root(4)(x))
Volevi scrivere?
$log(x) / (1/ root(4)(x)) -2$
non ho molta voglia di fare quelle derivate, e tu?
preferisco rispondere così
$lim_(x->0^+)root(4)(x)*logx-2=0^+ *(-oo)$ che è una forma indeterminata
per sciogliere il dubbio mi domando se diventata più velocemente 0 la radice o più velocemente $-oo$ il logaritmo, credo corra più veloce il ramo negativo del logaritmo e concludo che quel limite fa $-oo$.
Ora aspettiamo Dissonamce.
il limite dovrebbe essere finito
le derivate f'(x)/g'(x) sono:
(1/x) / [1/(4 * radice quarta di(x^5)]
le derivate f'(x)/g'(x) sono:
(1/x) / [1/(4 * radice quarta di(x^5)]
Ehilà, addirittura preso come il Salomone di turno! Comunque approvo al 100% gli interventi di gio.
Ciao a tutti e scusate l'intromissione, in realtà scrivendo la funzione come $ln x /(x^(-1/4))-2$ e quindi usando De L'Hopital si arriva ad un limite finito... sbaglio io?
Nessuna intromissione Palliit, anzi ti ringrazio, l'ho detto che potevo prendere un granchio [size=140]GIGANTESCO[/size]
Sempre che non ne stia prendendo uno io, ovviamente...
con de l'hopital viene:
1/x al numeratore (derivata di log x -2)
1/ (4 * radice quarta di x^5) al denominatore (derivata di 1/ radice quarta di x)
ma anche così il limite non viene finito.. e nemmeno se provo a fare le derivate seconde
1/x al numeratore (derivata di log x -2)
1/ (4 * radice quarta di x^5) al denominatore (derivata di 1/ radice quarta di x)
ma anche così il limite non viene finito.. e nemmeno se provo a fare le derivate seconde
Uuh che fesso!!! Meno male che ero il giudice insindacabile, bella cavolata che ho sparato. Chiaramente il prodotto
\[
\sqrt[4]{x}\log x
\]
tende a \(0\) per \(x \to 0,\ x >0\). Ecco qua un grafichetto che ci illustra la situazione:
[asvg]xmin=0; xmax=1; axes(); xmin=0; plot("x*log(x)");[/asvg]
Dalle parti dell'origine la funzione \(\log\) cerca di tirarci giù a \(-\infty\) mentre il termine \(\sqrt[4]{x}\) cerca di farci convergere a \(0\). In questi casi il logaritmo perde sempre e così alla fine convergiamo a \(0\), con un segno \(-\) dovuto al logaritmo.
@alex: Non ti mettere a calcolare derivate a macchinetta, non finisci più ed è facile fare qualche errore e sbagliare clamorosamente.
\[
\sqrt[4]{x}\log x
\]
tende a \(0\) per \(x \to 0,\ x >0\). Ecco qua un grafichetto che ci illustra la situazione:
[asvg]xmin=0; xmax=1; axes(); xmin=0; plot("x*log(x)");[/asvg]
Dalle parti dell'origine la funzione \(\log\) cerca di tirarci giù a \(-\infty\) mentre il termine \(\sqrt[4]{x}\) cerca di farci convergere a \(0\). In questi casi il logaritmo perde sempre e così alla fine convergiamo a \(0\), con un segno \(-\) dovuto al logaritmo.
@alex: Non ti mettere a calcolare derivate a macchinetta, non finisci più ed è facile fare qualche errore e sbagliare clamorosamente.
Grazie per la conferma, dissonance!
"alex^2":
con de l'hopital viene:
1/x al numeratore (derivata di log x -2)
1/ (4 * radice quarta di x^5) al denominatore (derivata di 1/ radice quarta di x)
ma anche così il limite non viene finito.. e nemmeno se provo a fare le derivate seconde
Ciao Alex provo a modificare usando il sistema delle formule, lo trovi nel box rosa (ti consiglio di impararlo perchè se ti si legge agevolemente, facilmente ti si risponde).
[size=170]$(1/x)/(1/(4*root(4)(x^5)))$[/size]
corretto?
@Pallitt: la probabilità che sia io a sbagliare rispetto a te è prossima a 1!
(OT: troppo generosa, gio73, a volte prendo delle cantonate che picchierei la testa nel muro)
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