Esercizio continuità funzione su un intervallo

[Sk_Anonymous]

Salve, ho qualche problema con il seguente esercizio: stabilire se la funzione $x^2+lnx$ è uniformemente continua in $(1,2)$

una funzione è continua su un intervallo se è continua in ogni punto di questo, ma essendo un esercizio non posso agire punto per punto, quindi come potei fare?
posso controllare se è continua agli estremi, ma poi è possibile affermare "essendo continua agli estremi è continua su tutto l'intervallo"?

grazie per qualsiasi suggerimento.

[Mrs92]

una funzione è uniformemente continua se è lipschitziana
devi controllare che vengano soddisfatte le condizioni di lipschitzianità nell'intervallo considerato.

[Sk_Anonymous]

"Mrs92":una funzione è uniformemente continua se è lipschitziana
devi controllare che vengano soddisfatte le condizioni di lipschitzianità nell'intervallo considerato.

grazie per la risposta
purtroppo sulla lipschitzianità di una funzione so solo la teoria : $f$ è lipschitziana se esiste un $L$ tale che $|f(x)-f(y)|<=L*|x-y|$

praticamente mi potresti dare qualche suggerimento su come fare? dovrei studiare la derivata?

[Mrs92]

$x$ e $y$ sono punti del dominio mentre $f(x)$ e $f(y)$ sono punti del codominio. ciè che hai scritto vuol dire che le distanze tra due qualsiasi punti x e due qualsiasi punti y immagine dei punti x si mantengono costanti.

ergo, per piccole variazioni tra due ascisse abbastanza vicine della funzione ottengo una piccola variazione tra le rispettive ordinate appartenenti all'immagine delle ascisse considerate.