Esercizio continuità e derivabilità di una funzione

[bius88]

salve a tutti..........ho un dubbio su questo esercizio:
$f(x)x={(cos(sqrt(x-2)),se x>=0),((sen(x-2))/(x-2),se x<2):}$
facendo i limiti a $2^+$ e $2^-$ ho trovato che è continua

per vedere se è derivabile in $x=2$ faccio: $lim_(h->0)(f(x+h)-f(x))/h$ dopo un pò di passaggi ho: $lim_(h->0)(1-1)/0$ cioè $0/0$
stessa cosa per l'altro limite........2 forme indeterminate..........posso applicare de l'hopital????

[FireXl]

Si, puoi usare L'Hopital a meno che non te lo vietino esplicitamente...Ho avuto il tempo di calcolarmi il limite per x-->2+ di
d/dx[cos( radice di (x-2))], che mi da 0(l'ho derivato, poi l ho messo sotto limite e dato che mi dava una forma indeterminata 0/0, l ho riderivato e mi viene 0)( Pewrò l ho fatto di fretta non lo so...controlla pure tu...)

[bius88]

no.....è continua perchè entrambi i limiti mi danno 1..........io volevo sapere se posso usare de l'hopital nel limite del rapporto incrementale visto che viene $0/0$!

[FireXl]

Si, appunto io ho usato De l'hopital nel limite della derivata....Non vedo perchè non potresti farlo(sempre, come ti ho detto, se non te lo vietino esplicitamente come facevano con me quei malati dell'università).

[f.bisecco]

Puoi semplicemente derivare prima la tu funzione $f(x)$, e poi vedere se la $f'(x)$ è continua in $2$...