Esercizio continuità
Ciao a tutti
potreste darmi una mano con questo esercizio?
si tratta di studiare la continuità e la derivabilità di questa funzione definita a tratti
[tex]\displaystyle f(x) = \begin{cases} \sqrt[3]{(1+x)} \text{ per } x \le 2 \\ |\log(x-2)| \text{ per } x>2 \end{cases}[/tex]
mi sembra troppo semplice, a me viene che è discontinua in quanto per $x->2^-$ la funzione tende a [tex]\displaystyle \sqrt[3]{3}[/tex] mentre per $x->2^+$ la funzione dovrebbe tendere a $oo$ pertanto direi che la funzione ha una discontinuità di seconda specie.
A questo punto... se non sbaglio, non essendo la funzione continua non è derivabile
dico bene?
Grazie a tutti
potreste darmi una mano con questo esercizio?
si tratta di studiare la continuità e la derivabilità di questa funzione definita a tratti
[tex]\displaystyle f(x) = \begin{cases} \sqrt[3]{(1+x)} \text{ per } x \le 2 \\ |\log(x-2)| \text{ per } x>2 \end{cases}[/tex]
mi sembra troppo semplice, a me viene che è discontinua in quanto per $x->2^-$ la funzione tende a [tex]\displaystyle \sqrt[3]{3}[/tex] mentre per $x->2^+$ la funzione dovrebbe tendere a $oo$ pertanto direi che la funzione ha una discontinuità di seconda specie.
A questo punto... se non sbaglio, non essendo la funzione continua non è derivabile
dico bene?
Grazie a tutti
Risposte
La funzione è continua in $RR \\ {2}$, ma è derivabile in $RR \\ {2;3}$ - in $x_0=3$ infatti il modulo è nullo, e come ben saprai non è derivabile laddove si annulla.
Grazie mille
era più o meno quello che avevo trovato io, non lo avevo espresso con il formalismo migliore.
Grazie ancora
era più o meno quello che avevo trovato io, non lo avevo espresso con il formalismo migliore.
Grazie ancora
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