Esercizio con uso dell'identità di Parseval.

[lo92muse]

Salve a tutti. Devo controllare questo esercizio. Ecco il testo:
Sia $u(t)=cos(3t)+\sqrt3e^(2i)+3$
Calcolare $\1/(2pi)int_(0)^(2pi) |u(t)|^2dt$.
Ho provato ad applicare l'identità di Parseval, calcolandomi i quadrati dei moduli.
$1/(2pi)int_(0)^(2pi)(cos^2(3t)+3+9)dt$
$1/(2pi) int_(0)^(2pi) (cos(3t)cos(3t)+3+9)dt$
$1/(2pi)[0+3t+9t]_0^(2pi)=(6pi+18pi)/(2pi)$
$=(24pi)/(2pi)=12$
Cosa ne dite? Grazie mille ..

[ciampax]

L'identità di Parseval non si usa mica così! Se tu hai che $f(t)=a_0+\sum_{k=1}^\infty a_k\cos(k\pi t)+b_k\sin(k\pi t)$ (o altro argomento simile nei seni e coseni) allora

$1/{2\pi}\int_{-\pi}^\pi |f(t)|^2\ dt=a_0^2+\sum_{k=1}^\infty (a_k^2+b_k^2)$

[lo92muse]

"ciampax":L'identità di Parseval non si usa mica così! Se tu hai che $f(t)=a_0+\sum_{k=1}^\infty a_k\cos(k\pi t)+b_k\sin(k\pi t)$ (o altro argomento simile nei seni e coseni) allora

$1/{2\pi}\int_{-\pi}^\pi |f(t)|^2\ dt=a_0^2+\sum_{k=1}^\infty (a_k^2+b_k^2)$

Infatti mi sono reso conto di avere fatto una cavolata. Comunque qua dovrei ricavarmi i coefficienti di Fourier, cosa che non mi sembra proprio immediata..

[ciampax]

E perché? A me invece sembra anche piuttosto banale: si tratta solo di determinare lo sviluppo di Fourier della tua funzione, non ci vedo niente di problematico.