Esercizio con Stokes
Ciao,
Ho preso da un esame questo esercizio:
Dato il campo vettoriale in $RR^3$ $F(x,y,z)=(z-y,x(1+z^2),xy)$ calcolare il flusso del rotore di $F$ attraverso una superficie $Sigma$: $z=1-x^2/4-y^2/9$ (impostare il calcolo dell'integrale doppio). Applicando il teorema di Stokes svolgere l'integrale sul bordo di $Sigma$.
Ho impostato l'integrale doppio, ma non ho capito qual è il bordo della superficie per applicare Stokes, essendo $z$ definita in $RR^2$.
Ho preso da un esame questo esercizio:
Dato il campo vettoriale in $RR^3$ $F(x,y,z)=(z-y,x(1+z^2),xy)$ calcolare il flusso del rotore di $F$ attraverso una superficie $Sigma$: $z=1-x^2/4-y^2/9$ (impostare il calcolo dell'integrale doppio). Applicando il teorema di Stokes svolgere l'integrale sul bordo di $Sigma$.
Ho impostato l'integrale doppio, ma non ho capito qual è il bordo della superficie per applicare Stokes, essendo $z$ definita in $RR^2$.
Risposte
$z$ è definita in $RR^2$" non significa niente, o meglio, è appunto come dici: $\Sigma$ è il grafico di una funzione $f : RR^2\to RR$, di modo che \(\Sigma = \{(x,y,z)\mid z = f(x,y)\}\).
Si era quello che intendevo. Non essendo una superficie limitata quale bordo devo considerare?
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