Esercizio con il teorema di Gauss-Green
salve a tutti...
mi potete spiegare come si risolve questo esercizio?
utilizzando il teorema di Gauss-Green calcoare:
$\int \int_{D} y dxdy$
dove
$D={(x,y):0\leq y\leq 1-x^2}$
grazie mille a tutti per l'aiuto
mi potete spiegare come si risolve questo esercizio?
utilizzando il teorema di Gauss-Green calcoare:
$\int \int_{D} y dxdy$
dove
$D={(x,y):0\leq y\leq 1-x^2}$
grazie mille a tutti per l'aiuto
Risposte
l'insieme $D$ è la parte di piano compresa tra la parabola di equazione $y=1-x^2$ e l'asse delle $x$
ricordiamo che una delle formule di Gauss-Green è la seguente
$ int int_(D) f_xdx dy =int_(+FD)f(x,y) dy $
nel caso del tuo esercizio,posto$f_x=y$ si ha ,ad esempio,$f(x,y)=xy$
quindi devi calcolare
$ int_(+FD)xy dy $
non ti resta che parametrizzare la frontiera di $D$ in modo che essa venga percorsa in senso antiorario
ricordiamo che una volta fatta la parametrizzazione,all'interno dell'integrale va scritto $f(x(t),y(t))y'(t)dt$
ricordiamo che una delle formule di Gauss-Green è la seguente
$ int int_(D) f_xdx dy =int_(+FD)f(x,y) dy $
nel caso del tuo esercizio,posto$f_x=y$ si ha ,ad esempio,$f(x,y)=xy$
quindi devi calcolare
$ int_(+FD)xy dy $
non ti resta che parametrizzare la frontiera di $D$ in modo che essa venga percorsa in senso antiorario
ricordiamo che una volta fatta la parametrizzazione,all'interno dell'integrale va scritto $f(x(t),y(t))y'(t)dt$
grazie mille per la risposta:)
mi potresti dire (sempre se hai fatto il calcolo numerico) se il risultato è $-1/2$?
mi potresti dire (sempre se hai fatto il calcolo numerico) se il risultato è $-1/2$?
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