Esercizio con i numeri complessi
Salve, ci sarebbe questo esercizio che mi lascia un po' perplesso 
Il testo dice:
Si consideri la funzione \( f(z)= \bar{z}^3i - 3 + i \)
\( z \in \mathbb{C} \)
Si determini e si disegni nel piano di Gauss l'insieme
\( A = \{f(z):z \in \mathbb{C}, Re(z)=0\} \)
Per risolverlo ho sostituito la parte immaginaria di z nella funzione iniziale eliminando la parte reale che deve essere uguale a 0 e alla fine sono giunto a
\( -y^3 - 3 + i = 0 \)
Ora per rappresentare le soluzioni devo considerare solo la parte immaginaria di nuovo?
Il testo dice:
Si consideri la funzione \( f(z)= \bar{z}^3i - 3 + i \)
\( z \in \mathbb{C} \)
Si determini e si disegni nel piano di Gauss l'insieme
\( A = \{f(z):z \in \mathbb{C}, Re(z)=0\} \)
Per risolverlo ho sostituito la parte immaginaria di z nella funzione iniziale eliminando la parte reale che deve essere uguale a 0 e alla fine sono giunto a
\( -y^3 - 3 + i = 0 \)
Ora per rappresentare le soluzioni devo considerare solo la parte immaginaria di nuovo?
Risposte
Ciao!
Sei arrivato all'equazione $y^3=-1+i$.
A questo punto trasforma il numero complesso $w=y^3=-3+i$ in forma trigonometrica e con le formule di De Moivre calcolane le radici terze.
Sei arrivato all'equazione $y^3=-1+i$.
A questo punto trasforma il numero complesso $w=y^3=-3+i$ in forma trigonometrica e con le formule di De Moivre calcolane le radici terze.
La parte reale è formata da \( -y^3-3 \) mentre quella immaginaria semplicemente da \( i \) però come faccio a rappresentare geometricamente questo fatto? 
L'unica idea che mi è venuta in mente è che essendo \( Re(z)=0 \) la parte reale non si deve considerare e rimane solo \( i \) da rappresentare e quindi resta solo la parte positiva dell'asse immaginario. Però non sono molto convinto che sia giusto come ragionamento.
L'unica idea che mi è venuta in mente è che essendo \( Re(z)=0 \) la parte reale non si deve considerare e rimane solo \( i \) da rappresentare e quindi resta solo la parte positiva dell'asse immaginario. Però non sono molto convinto che sia giusto come ragionamento.
Quali sono tutti i numeri complessi che puoi scrivere nella forma: $-y^3-3+i" "forall y in RR$ ?
Dovrebbe essere occupata tutta la parte compresa tra la retta esclusa e l'asse reale, no?
Ok, ho capito. Grazie mille per l'aiuto. 
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