Esercizio con i complessi

[giannigianni14]

Salve come trovo le soluzioni complesse di questa piccola equazione z^3|z|^2=-1\2 ?
non ne vengo a capo ,ho provato anche a semplificarla ma niente non riesco...

[LoreT314]

Hai provato a sostituire
$z=a+bi$
e
$|z|^2=a^2+b^2$
?

[Palliit]

Ciao @giannigianni14. La tua equazione è questa:$" "z^3*|z|^2=-1/2" "$?

Se sì, direi che il metodo più efficiente stia nel passare alla forma esponenziale per entrambi i membri.

Posto: [size=130]$z=rhoe^(ivartheta)$[/size], hai:

[size=130]$rho^5e^(3ivartheta)=1/2e^(ipi)" "$[/size];

a questo punto la prosecuzione è piuttosto banale.

[giannigianni14]

potresti risolverlo per intero così da confrontare anche le soluzioni ,grazie

[pilloeffe]

Ciao giannigianni14,

Beh dai, fai qualche sforzo anche tu...
Si trovano $3 $ soluzioni, di cui una reale negativa e due complesse:

$\rho^5 = 1/2 \implies \rho = 1/(root[5]{2}) $

$3\vartheta = \pi + 2k\pi \implies \vartheta = \pi/3 + \frac{2k\pi}{3}$, $ k = 0, 1, 2 $