Esercizio con Forma differenziale
Salve, ho questo esercizio da proporre che non riesco a risolvere:
calcolare $int_{gamma} (z-y)dx+(x-z)dy+(y+z)dz$, dove $gamma$ è l'intersezione della superficie cilindrica $x^2+y^2=1$ con il piano $z-y=1
La mia difficoltà sta nel determinare $gamma$ per risolvere la forma differenziale...dovrei determinarla graficamente oppure attraverso un sistema tra le equazioni $x^2+y^2=1, z-y=1$?
Per quest'ultimo metodo, in particolare, ho qualche dubbio, perchè mi ritroverei 2 equazioni con 3 incognite.
Grazie per l'aiuto
calcolare $int_{gamma} (z-y)dx+(x-z)dy+(y+z)dz$, dove $gamma$ è l'intersezione della superficie cilindrica $x^2+y^2=1$ con il piano $z-y=1
La mia difficoltà sta nel determinare $gamma$ per risolvere la forma differenziale...dovrei determinarla graficamente oppure attraverso un sistema tra le equazioni $x^2+y^2=1, z-y=1$?
Per quest'ultimo metodo, in particolare, ho qualche dubbio, perchè mi ritroverei 2 equazioni con 3 incognite.
Grazie per l'aiuto
Risposte
Basta parametrizzare $\gamma$; comincia col parametrizzare il cilindro, dovrebbe essere quasi immediato.
"Luca.Lussardi":
Basta parametrizzare $\gamma$; comincia col parametrizzare il cilindro, dovrebbe essere quasi immediato.
la parametrizzazione del cilindro è del tipo $psi_(Cil) (u,v)= (acosu,asinu,v)$, giusto?
Sì, per il cilindro dato risulta $a=1$.
"Luca.Lussardi":
Sì, per il cilindro dato risulta $a=1$.
ok, una volta fatto questo come potrei procedere?
Qualcuno può aiutarmi?
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