Esercizio con Curve e Gradiente.
Buonasera a tutti, c'è qualcuno che mi sappia aiutare con questo esercizio, su cui sto sbattendo la testa? E' un problema uscito l' anno scorso durante la seconda prova di Analisi 2... Il testo è il seguente:
Sia $f (x, y)$ una funzione di classe $C^1$ nel piano. Supponiamo che $grad f(4, 6) = 0$ e che $f(4, 6) = 3 vec(i) + 4vec(j)$
Ora, le richieste sono:
1) Sia $g(t) = f (t^2, t^3 -2)$. Si spieghi perché $g(t)$ è derivabile in $t = 2$ e si calcoli $g'(2)$.
2)Si spieghi perché l’equazione $f (x, y) = 0$ definisce una curva regolare γ in un intorno del punto $(4, 6)$, e si scriva l’equazione della retta tangente a γ nel punto $(4, 6)$.
Ringraziandovi anticipatamente,
Canto46
Sia $f (x, y)$ una funzione di classe $C^1$ nel piano. Supponiamo che $grad f(4, 6) = 0$ e che $f(4, 6) = 3 vec(i) + 4vec(j)$
Ora, le richieste sono:
1) Sia $g(t) = f (t^2, t^3 -2)$. Si spieghi perché $g(t)$ è derivabile in $t = 2$ e si calcoli $g'(2)$.
2)Si spieghi perché l’equazione $f (x, y) = 0$ definisce una curva regolare γ in un intorno del punto $(4, 6)$, e si scriva l’equazione della retta tangente a γ nel punto $(4, 6)$.
Ringraziandovi anticipatamente,
Canto46
Risposte
Non hai scambiato tra loro i valori di $grad f(4,6) $ e di $f(4,6) $ ?
Si, Camillo, hai ragione... Chiedo scusa... 
Le richieste sono giuste, ma per quanto riguarda il testo $f(4,6)= 0$ e $grad(f)(4,6)=3vec i + 4vec j$
Grazie a tutti!
Le richieste sono giuste, ma per quanto riguarda il testo $f(4,6)= 0$ e $grad(f)(4,6)=3vec i + 4vec j$Grazie a tutti!
1) Mai sentito parlare del Teorema di derivazione delle funzioni composte?
2) E del Teorema del Dini?
2) E del Teorema del Dini?
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