Esercizio combinazione convessa
Salve a tutti!
Ho cercato già tra le altre domande ma non ho trovato nulla che mi aiutasse, anzi solo più confusione!!!
Parto subito con l'esercizio che di per se è banale ma non mi sono chiare alcune cose:
Io ho 3 punti (3,6) (5,10) (8,2) in R^2,
Per applicare la combinazione convessa ora ho le idee un pò confuse:
devo usare la formula z = \(\displaystyle x1 \alpha +(1- \alpha)x2 \) su ogni punto ( e quindi trovare un sistema di 3 punti), oppure devo assegnare ad ogni x1 ed x2 dei 3 punti una lettera greca
( sarebbe così (\(\displaystyle 3\alpha+5\beta+8\gamma,6\alpha+10\beta+2\gamma \)) )
E se fosse così poi cosa dovrei fare?
Scusate la poca chiarezza ma è un punto non molto chiaro per me
Grazie!
Ho cercato già tra le altre domande ma non ho trovato nulla che mi aiutasse, anzi solo più confusione!!!
Parto subito con l'esercizio che di per se è banale ma non mi sono chiare alcune cose:
Io ho 3 punti (3,6) (5,10) (8,2) in R^2,
Per applicare la combinazione convessa ora ho le idee un pò confuse:
devo usare la formula z = \(\displaystyle x1 \alpha +(1- \alpha)x2 \) su ogni punto ( e quindi trovare un sistema di 3 punti), oppure devo assegnare ad ogni x1 ed x2 dei 3 punti una lettera greca
( sarebbe così (\(\displaystyle 3\alpha+5\beta+8\gamma,6\alpha+10\beta+2\gamma \)) )
E se fosse così poi cosa dovrei fare?
Scusate la poca chiarezza ma è un punto non molto chiaro per me
Grazie!
Risposte
Direi che hai le idee molto confuse, se hai dei punti, non vuol dire nulla "applicare la combinazione convessa", ma forse ciò che volevi dire è "CONSIDERO UNA combinazione convessa" (dei punti), questo ha senso, e nel tuo caso una generica combinazione convessa dei tuoi punti $A=(3,6),B=(5,10),C=(8,2)$ si ottiene considerando dei parametri $\alpha,\beta,\gamma$ con alcune restrizioni però: ovvero tutti e tre devono essere non negativi ($\alpha>=0,\beta>=0,\gamma>=0$) e $\alpha+\beta+\gamma=1$, adesso possiamo considerare la combinazione convessa, che sarà $\alpha*A+\beta*B+\gamma*C$, che scritto in maniera più esplicita diventa $(3\alpha+5\beta+8\gamma,6\alpha+10\beta+2\gamma)$, in generale, se hai $n$ punti dovrai considerare $n$ parametri e porre che siano tutti non negativi e la somma fa $1$, per poter considerare la combinazione convessa.
Osserva che nel caso particolare di $2$ punti hai $\beta>=0,\gamma>=0$ e $\beta+\gamma=1$, ma da questo puoi scrivere $\gamma=1-\beta$, quindi il parametro $\gamma$ in realtà è inutile e puoi scrivere la condizione con un sono parametro $\beta$, ottenendo come combinazione convessa tra $x_1$ e $x_2$ la seguente cosa: $\beta*x_1+(1-\beta)*x_2$, che era la cosa con cui ti eri confuso ad un certo punto.
P.S. Tra l'altro la sezione è sbagliata, ma essendo il tuo primo messaggio non è un problema.
Osserva che nel caso particolare di $2$ punti hai $\beta>=0,\gamma>=0$ e $\beta+\gamma=1$, ma da questo puoi scrivere $\gamma=1-\beta$, quindi il parametro $\gamma$ in realtà è inutile e puoi scrivere la condizione con un sono parametro $\beta$, ottenendo come combinazione convessa tra $x_1$ e $x_2$ la seguente cosa: $\beta*x_1+(1-\beta)*x_2$, che era la cosa con cui ti eri confuso ad un certo punto.
P.S. Tra l'altro la sezione è sbagliata, ma essendo il tuo primo messaggio non è un problema.
"otta96":
Tra l'altro la sezione è sbagliata, ma essendo il tuo primo messaggio non è un problema.
Non diamo cattivi suggerimenti
[xdom="Raptorista"]Sposto da Analisi numerica.[/xdom]
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo