Esercizio classificazione punti critici in R2
$f(x, y) =sqrt(-x^2 - y^2 + 3)$
il dominio è $-x^2 - y^2 + 3 >= 0$ $rArr$ $x^2 + y^2 <= 3$
Mi è stato detto che il dominio non è un insieme aperto. Perchè? Non mi è chiara sta cosa di insieme aperto e chiuso, che dovrebbe essere la chiave di tutto.
Inoltre mi è stato detto che non sappiamo niente sulla frontiera. Perchè? L'insieme non dovrebbe essere una circonferenza con raggio $sqrt3$, compresa la frontiera?
Altro esercizio:
$f(x,y) = x/(1+x^2+y^2)$
$\gradf$ = $[((1+x^2+y^2)-2x^2)/(1+x^2+y^2)^2 ; (-2xy)/(1+x^2+y^2)^2]$
quindi i punti critici sono: $(1,0) ; (-1,0)$ dal sistema
$1-x^2+y^2 = 0$
$-2xy = 0$
Mi inchiodo qua. Non riesco a trovare le derivate seconde per la matrice hessiana. Mi vengono delle cose strane.
P.s: di questi esercizi ho le soluzioni e parti di passaggi.
il dominio è $-x^2 - y^2 + 3 >= 0$ $rArr$ $x^2 + y^2 <= 3$
Mi è stato detto che il dominio non è un insieme aperto. Perchè? Non mi è chiara sta cosa di insieme aperto e chiuso, che dovrebbe essere la chiave di tutto.
Inoltre mi è stato detto che non sappiamo niente sulla frontiera. Perchè? L'insieme non dovrebbe essere una circonferenza con raggio $sqrt3$, compresa la frontiera?
Altro esercizio:
$f(x,y) = x/(1+x^2+y^2)$
$\gradf$ = $[((1+x^2+y^2)-2x^2)/(1+x^2+y^2)^2 ; (-2xy)/(1+x^2+y^2)^2]$
quindi i punti critici sono: $(1,0) ; (-1,0)$ dal sistema
$1-x^2+y^2 = 0$
$-2xy = 0$
Mi inchiodo qua. Non riesco a trovare le derivate seconde per la matrice hessiana. Mi vengono delle cose strane.
P.s: di questi esercizi ho le soluzioni e parti di passaggi.
Risposte
"Shika93":l'insieme è chiuso perchè appunto c'è una circonferenza a delimitarlo(è una restrizione del dominio)
$f(x, y) =sqrt(-x^2 - y^2 + 3)$
il dominio è $-x^2 - y^2 + 3 >= 0$ $rArr$ $x^2 + y^2 <= 3$
Mi è stato detto che il dominio non è un insieme aperto. Perchè? Non mi è chiara sta cosa di insieme aperto e chiuso, che dovrebbe essere la chiave di tutto.
"Shika93":il problema è che le direzioni sono 3...
Inoltre mi è stato detto che non sappiamo niente sulla frontiera. Perchè? L'insieme non dovrebbe essere una circonferenza con raggio $sqrt3$, compresa la frontiera?
"Shika93":fino a questo punto è giusto,se ci mostri i passaggi delle altre derivate ti possiamo aiutare...
Altro esercizio:
$f(x,y) = x/(1+x^2+y^2)$
$\gradf$ = $[((1+x^2+y^2)-2x^2)/(1+x^2+y^2)^2 ; (-2xy)/(1+x^2+y^2)^2]$
quindi i punti critici sono: $(1,0) ; (-1,0)$ dal sistema
$1-x^2+y^2 = 0$
$-2xy = 0$
Mi inchiodo qua. Non riesco a trovare le derivate seconde per la matrice hessiana. Mi vengono delle cose strane.
P.s: di questi esercizi ho le soluzioni e parti di passaggi.
Le direzioni sono 3 e non sappiamo in che verso si gira sulla frontiera?
Per la matrice ho risolto. Continuavo a non derivare il denominatore e infatti non tornava mai il risultato. xD
Per la matrice ho risolto. Continuavo a non derivare il denominatore e infatti non tornava mai il risultato. xD
"Shika93":
Le direzioni sono 3 e non sappiamo in che verso si gira sulla frontiera?
se fosse una funzione in 1 variabile hai ragione(visto che ad x corrisponde uno ed un solo valore di y).Ma in questo caso se dai ad x un valore i valori di y possono essere dati a piacere...
Ah ok ho capito.
Grazie mille!
Grazie mille!
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