Esercizio Circuitazione

[dav892111]

salve ragazzi,l'esercizio mi chiede:
Si calcoli la circuitazione del campo vettoriale $ v(x,y)=(x+2y)i-(x-y)j $ lungo l'arco di parabola di rappresentazione paramatrica $ p(t)=(t^2,-t) $ $ con -1<=t<=1 $
Con primo estremo $ (1,1) $ e ultimo estremo $ (1,-1) $

Il mio dubbio è:
Ma per calcolare la circuitazione il percorso non deve essere chiuso?
Vi ringrazio anticipatamente

[enr87]

sì, forse intende che chiudi l'arco con un segmento, non saprei sinceramente

[Sk_Anonymous]

La circuitazione di un campo vettoriale è definita lungo una curva qualsiasi, aperta o chiusa. In fisica, per esempio, il lavoro è la circuitazione della forza, indipendentemente dal fatto che la traiettoria sia aperta o chiusa.

[dav892111]

quindi si procede normalmente in questo modo?
$ x=t^2 $
$ y=-t $
le derivate sono:
$ x'(t)=2t $
$ y'(t)=-1 $

$ int_-1^1 (x+2y,-x+y)o(2t,-1)dt $

giusto?

[quirino2]

"dav892111":quindi si procede normalmente in questo modo?
$ x=t^2 $
$ y=-t $
le derivate sono:
$ x'(t)=2t $
$ y'(t)=-1 $

$ int_-1^1 (x+2y,-x+y)o(2t,-1)dt $

giusto?

però devi sostituire al campo la tua parametrizzazione ...

[Sk_Anonymous]

Ok. Chiaramente devi sostituire anche nel campo.

[dav892111]

giusto al posto di x e y metto quelle parametriche,un ultimo dubbio,dovrei calcolare anche lo jacobiano?

[Sk_Anonymous]

Assolutamente no. E poi, di quale jacobiano stai parlando?

[dav892111]

per il cambio di variabili? (mi starò confondendo forse)

[Sk_Anonymous]

Questa è una parametrizzazione, non un cambiamento di variabili. Le variabili rimangono $x$ e $y$, viene introdotto $t$ per limitare la loro variazione lungo la curva piuttosto che in tutto il piano.

[dav892111]

è vero hai ragione che scemo.
grazie a tutti ragazzi
Grazie anche a te speculor mi sei stato d'aiuto,buona giornata