Esercizio carino

[Sk_Anonymous]

Poniamo $phi(t)=t*ln(t)$ e sia $ainRR$

Determinare il dominio di definizione di $phi$ e studiare analiticamente,al variare di $a$,il numero di soluzioni dell'equazione $phi(t)=a$

[Sk_Anonymous]

Il dominio è $ t>0$

Poi si studia la funzione (segno, limiti, segno della derivata prima....) e si traccia una schizzo del grafico

A questo punto basta trovare le intersezioni della funzione trovata con il fascio di rette parallele $ y = a $

Risulta che

$ a < -1/e =>$ nessuna soluzione reale
$ a = -1/e =>$ 2 soluzioni reali coincidenti
$ -1/e < a <= 0 =>$ 2 soluzioni reali distinte
$ a >0 => $ 1 soluzione reale

Sono i classici problemi parametrici che si studiavano quando io ero una studentessa, tanto tempo fa.....

[miuemia]

ovviamente deve essere $t>0$ e $lim_{t->0^{+}}tlg(t)=0$; e studiando la derivata prima si vede che la $\phi$ ha minimo in $e^{-1}$ e quindi $\phi(t)=a$ ha soluzione $AAa>=e^{-1}$...
almeno credo

[Sk_Anonymous]

"amelia":Il dominio è $ t>0$

Poi si studia la funzione (segno, limiti, segno della derivata prima....) e si traccia una schizzo del grafico

A questo punto basta trovare le intersezioni della funzione trovata con il fascio di rette parallele $ y = a $

Risulta che

$ a < -1/e =>$ nessuna soluzione reale
$ a = -1/e =>$ 2 soluzioni reali coincidenti
$ -1/e < a <= 0 =>$ 2 soluzioni reali distinte
$ a >0 => $ 1 soluzione reale

Sono i classici problemi parametrici che si studiavano quando io ero una studentessa, tanto tempo fa.....

Non ho mai capito come si fa a vedere quali sono i casi da studiare