Esercizio campo conservativo

[materia]

Salve a tutti, vi allego l'esercizio in questione
http://www.ciaocrossclub.it/root/discoremoto/elo%20go!/photo_2015-12-22_23-05-01.jpg
mi interessa solo la parte in rosso. il punto i dice verificare che quell'integrale di seconda specie faccia zero, e a me torna zero, difatti se dice verificare significa che la tesi è vera. poichè come condizione necessaria e sufficiente per la conservatività di un campo vettoriale ho che se fa zero un integrale di seconda specie su una curva regolare a tratti e chiusa, allora il campo è conservativo. quindi per questa proposizione ho che il campo è conservativo. però se vado a dimostrare che il campo è conservativo in altri modi, mi viene che non è conservativo! dove è l'errore?
mio svolgimento in cui vedo che non è conservativo http://www.ciaocrossclub.it/root/discoremoto/elo%20go!/photo_2015-12-22_23-20-12.jpg

[walter891]

Ricontrolla le ipotesi e i teoremi che hai usato: se l'integrale di linea è nullo non necessariamente il campo deve essere conservativo, in questo caso infatti non lo è.

[quantunquemente]

"materia":Salve a tutti, vi allego l'esercizio in questione
http://www.ciaocrossclub.it/root/discoremoto/elo%20go!/photo_2015-12-22_23-05-01.jpg
mi interessa solo la parte in rosso. il punto i dice verificare che quell'integrale di seconda specie faccia zero, e a me torna zero, difatti se dice verificare significa che la tesi è vera. poichè come condizione necessaria e sufficiente per la conservatività di un campo vettoriale ho che se fa zero un integrale di seconda specie su una curva regolare a tratti e chiusa, allora il campo è conservativo. quindi per questa proposizione ho che il campo è conservativo. però se vado a dimostrare che il campo è conservativo in altri modi, mi viene che non è conservativo! dove è l'errore?
mio svolgimento in cui vedo che non è conservativo http://www.ciaocrossclub.it/root/discoremoto/elo%20go!/photo_2015-12-22_23-20-12.jpg

il fatto che tu abbia trovato che l'integrale sia nullo su una curva chiusa non ti autorizza a concludere che lo sia su tutte le curve chiuse

[materia]

ahh ottimo, mi son reso conto di aver omesso il per ogni nella proposizione, mi sembrava strano che bastasse trovarne una sola! grazie e scusate per la banalità