Esercizio calcolo limiti

[Skiaa1]

Ho problemi con due limiti:

$ lim (x->0) (cos2x-cosx)/(cosx-1) $ (ho provato ad utilizzare le formule di duplicazione ma non so come riportarlo ad un limite notevole)

$ \lim_{x \to \infty} [(x+4)/(x+2)]^x $ (ho posto x+2=t ma non so come continuare)

Help plz

[Mephlip]

Al primo prova ad aggiungere e togliere 1 due volte al numeratore e dividere e moltiplicare per ricondurti al limite notevole del coseno. Uguale al denominatore, ma solo moltiplica e dividi per ricondurti al limite notevole del coseno.

Al secondo scrivi $x+4=x+2+2$ e spezza la frazione.

[pilloeffe]

Ciao Skiaa,

Benvenuto/a sul forum!

Per il primo limite più semplicemente considererei che $ cos(2x) = 2cos^2 x - 1 $ e quindi si ha:

$ \lim_{x \to 0} (cos(2x)-cosx)/(cosx-1) = \lim_{x \to 0} (2cos^2x-cosx - 1)/(cosx-1) = \lim_{x \to 0} \frac{(cos x - 1)(2 cos x + 1)}{cos x - 1} = $
$ = \lim_{x \to 0} (2 cos x + 1) = 3 $