Esercizio calcolo della probabilità

[Enzomela]

Sono riuscito a risolvere solo il punto a, ma mi blocco sugli altri 2, chi mi aiuta?
Siano A e B due eventi.
Se la probabilità di A intersezione B = 1/4
la probabilità di A = 1/3
e la probabilità di A unione B = 3/4
si determini:

a) la probabilità di B condizionato A (risultato 0,75)

b) la probabilità di B (risultato 0,6)

c) la probabilità di A complementare intersezione B (risultato 0,416)

soluzione punto a: (1/4)/(1/3)= 0,75

[BIT5]

la probabilita' di A e' 1/3, l'unione con B e' 3/4

Ragioniamo: l'unione di A e' la somma degli elementi di A e di quelli di B, presi una sola volta.

Se i due insiemi fossero completamente dissociati, avremmo intersezione 0 e quindi dall'insieme Unione, basterebbe togliere A per ottenere B (o togliere B per ottenere A)

In questo caso pero' esiste un insieme intersezione, pertanto quando fai l'unione di A e B consideri l'insieme intersezione una volta sola.

Se togli dall'insieme Unione l'insieme A, togli anche "un pezzo" dell'insieme B. Questo "pezzo" sara' rappresentato proprio dall'insieme intersezione.

Togliendo dunque dall'unione dei due insiemi, l'insieme A ottieni il "complemento di B rispetto ad A" ovvero l'insieme formato dalle sole probabilita' di A escluse le probabilita' comuni (intersezione degli insiemi)

Per ottenere l'insieme B completo dovrai considerare dunque il complemento di B rispetto ad A ed aggiungere l'intersezione.

Quindi

[math] P(B) = P(A \cup B) - P(A) + P(A \cap B) = \frac34 - \frac13 + \frac14 = \frac23 = 0,67 [/math]

direi che l'ho guardato e riguardato e dovrebbe essere corretto, anche se la tua risposta porta solo 0,6 e come arrotondamento mi sembra un po' eccessivo. Potrebbe essere che io sbagli, comunque...

Il complemento di B rispetto ad A e', come abbiamo detto sopra, l'unione dei due insiemi meno A (pertanto 3/4-1/3=5/12)

Il complementare di A e' dato dall'unione del complemento di B rispetto ad A (ovvero il pezzo dell'insieme B tolta l'intersezione) e l'insieme U, ma (ovviamente) B non ha intersezioni con l'insieme Universo, pertanto "tutto cio' che non e' A o e il complemento di B rispetto ad A o e' U" l'intersezione d B con questo insieme e' proprio il complemento di B (se fai i diagrammi di Eulero lo capisci meglio).

Il complemento di B rispetto ad A sara' 3/4 (A unito B) - 1/4 (intersezione di A e B) ovvero 5/12 = 0,416