Esercizio Ax=b con b ignoto
Vorrei qualche parere circa la soluzione che ho adottato per risolvere il seguente problema.
Sia A una matrice di Hilbert 10x10, sia x un vettore colonna di 10 elementi tutti 1. Costruire il vettore b in modo che x sia la soluzione del sistema.
Io ho ragionato così:
1. So che PAQ=LU, quindi fattorizzo A (ottenendo tre matrici L triangolare inferiore, U triangolare superiore e P matrice delle permutazioni)
2. Ax=b -> PAx=Pb -> LUx=Pb -> Ly=Pb con Ux=y. Ux è un vettore colonna, quindi Ly=Pb è un sistema triangolare inferiore.
3. Con l'algoritmo di sostituzione da Ly=Pb calcolo Pb in questo modo $Pb_i=y_il_(i,i)+sum_(j=1)^(i-1)l_(i,j)x_j$ per i=1,...,n
Adesso mi ritrovo un vettore colonna Pb, cioè il vettore b permutato giusto? Come faccio ad ottenere b?
Sia A una matrice di Hilbert 10x10, sia x un vettore colonna di 10 elementi tutti 1. Costruire il vettore b in modo che x sia la soluzione del sistema.
Io ho ragionato così:
1. So che PAQ=LU, quindi fattorizzo A (ottenendo tre matrici L triangolare inferiore, U triangolare superiore e P matrice delle permutazioni)
2. Ax=b -> PAx=Pb -> LUx=Pb -> Ly=Pb con Ux=y. Ux è un vettore colonna, quindi Ly=Pb è un sistema triangolare inferiore.
3. Con l'algoritmo di sostituzione da Ly=Pb calcolo Pb in questo modo $Pb_i=y_il_(i,i)+sum_(j=1)^(i-1)l_(i,j)x_j$ per i=1,...,n
Adesso mi ritrovo un vettore colonna Pb, cioè il vettore b permutato giusto? Come faccio ad ottenere b?
Risposte
nessuno mi sa aiutare? 
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