Esercizio antitrasformata di Laplace

[LucaDV1]

Potete aiutarmi nella risoluzione di questo esercizio di antitrasformata di Laplace
Penso vada applicato lo sviluppo di Heaviside, ma non ho le idee molto chiare

$ f(s) = (s^3-s^2-4)/(s^3(s^2+4)) $

i coefficienti per s1 = +2i ed s2 = -2i li ho ricavati facilmente, e dovrebbero essere -i/4 e +i/4
ho problemi a determinare il coefficiente per s = 0

$ F(t) = ie^(-2it)/4 -ie^(2it)/4 + ... ?$

[D4lF4zZI0]

Se scomponi la funzione in questo modo:
$ f(s)=(s^3-s^2-4)/(s^3(s^2+4))=1/(s^2+4)-1/(s(s^2+4))-4/(s^3(s^2+4) $
Considerando separatamente i tre addendi, si ha:
$1)$ $ 1/(s^2+4)=1/2 2/(s^2+4)rarr L^-1[1/2 2/(s^2+4)]=1/2sen(2t) $
$ 2)$ $-1/(s(s^2+4))=-1/2 2/(s(s^2+4))rarrL^-1[-1/2 2/(s(s^2+4))]=-1/2int_(0)^(t) sen(2t) dt=... $
$ 3)$ $-4/(s^3(s^2+4))=-4/s^3 1/(s^2+4)=-4/s^3 1/2 2/(s^2+4) =-2 2/s^3 1/2 2/(s^2+4)=-2/s^3 2/(s^2+4) rarr$
$L^-1[-2/s^3 2/(s^2+4)]=-int_(-oo)^(+oo) tau^2sin(2(t-tau)) d tau $

[LucaDV1]

Questo procedimento che ho svolto va bene ?

http://oi41.tinypic.com/14y69l1.jpg

[D4lF4zZI0]

Boh non saprei...non si vede bene l'immagina mi dispiace

[LucaDV1]

clicca sul link dentro il code

[D4lF4zZI0]

Direi di si...nn ho controllato tutti i passaggi del sistema, ma va bene il procedimento

[LucaDV1]

Forse quest'altro sarà un esercizio banale, però non so se ci sta un procedimento immediato per risolverlo

$ f(s) = 1/(s+5)^4 $

Dunque, ho osservato che la funzione generatrice dovrebbe contenere e^(-5t)
Oltre a questa osservazione, ci sta una procedura risolutiva diretta?

[D4lF4zZI0]

Si, la procedura diretta è quella di considerare la funzione:
$ f(s)=1/s^4 $
e di antitrasformarla. Successivamente, l'antitrasformata la si moltiplica per $e^(-5t)$

[LucaDV1]

quindi l'antitrasformata di 1/s^4 dovrebbe essere t^3/3!
il tutto va poi moltiplicato per e^(-5t)

per cui il risultato dovrebbe essere $ F(t) = t^3/6*e^(-5t) $
grazie, alla fine era semplice

[D4lF4zZI0]

Prego figurati