ESERCIZIO ANALISI II..aiuto!!!

[fuoritempo83-votailprof]

[size=150]data la funzione f(x,y)=log(3x-y)
- trovare l'insieme di deinizione X
- stabilire se X è aperto e connesso
_ stabilire se f(x,y) è differenziabile
_scrivere la forma differenziale avente come primitiva f(x,y) [/size]

c'è qualcuno che cortesemente mi può aiutare???
martedì ho l'esameeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee .....
aiutoooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo !

[wedge]

log(3x-y) ha come insieme di definizione 3x>y, che è evidentemente il semipiano a destra della retta y=3x.
è connesso e aperto.

[fuoritempo83-votailprof]

ma io devo dimostrare che è connesso e aperto...
come si fa????

[wedge]

direi che è connesso per archi, dati due punti puoi sempre tracciare una curva (addirittura una retta in questo caso) che li collega.
ossia dati u,v esiste una funzione tale che f(0)=u ed f(1)=v. lascio a te trovarla.

il fatto che sia aperto... non è evidente che ogni punto dell'insieme è interno?

[fuoritempo83-votailprof]

e come faccio a trovare la forma differenziale???

[Camillo]

Se la forma differenziale da trovare , chiamiamola $X*dx +Y*dy $ , deve avere come primitiva $f(x,y) $ allora sarà :
$(delf(x,y))/(delx)=X $
$(delf(x,y))/(dely) =Y $.
Quindi..

[fuoritempo83-votailprof]

data la funzione f(x,y)=log(3x-y)
- trovare l'insieme di deinizione X
- stabilire se X è aperto e connesso
- stabilire se f(x,y) è differenziabile

per stabilire se f(x,y) è differenziabile devo applicare il teorema del differenziale,giusto???
il teorema afferma: -Sia f una funzione derivabile in un aperto X. Se le derivate parziali fx e fy sono continue in un punto (x,y)appartenente ad X. allora f è differenziabile in (x,y)-.
ma nel mio caso quale è il punto (x,y) in cui studiare la continuità delle derivate parziali???

[fuoritempo83-votailprof]

davvero non cìè nessuno che può aiutarmi?????

[fuoritempo83-votailprof]