Esercizio analisi

[_nikk_1]

Studiare $ f'_- (0)
Sapete dirmi se questo equivale a calcolare la derivata prima e poi fare il limite per x che tende a zero meno?

[Lorenzo Pantieri]

"_nikk_":Studiare $ f'_- (0)
Sapete dirmi se questo equivale a calcolare la derivata prima e poi fare il limite per x che tende a zero meno?

Esiste un teorema ("dello scambio del limite con la derivata") che permette di fare quello scambio, sotto certe ipotesi. Adesso non ho voglia di andare a vedere quali siano queste ipotesi, però non credo che l'uguaglianza si abbia sempre. In generale, non è possibile scambiare fra loro due operazioni di limite (in gergo, "i limiti non commutano").

Scusami per la risposta parziale,
L.

Edit. Sia f una funzione definita e derivabile in un intorno di un punto c escluso il punto c, ma continua anche in c. Se la funzione f' ha limite finito, per x tendente a c, essa è derivabile anche in c e si ha che la derivata del limite è uguale al limite della derivata.

Pertanto basta che la funzione sia derivabile e che la derivata abbia limite finito per avere l'uguaglianza.

[_nikk_1]

GRAZIE!