Esercizio analisi 2
Salve a tutti, ho questo esercizio di analisi 2 (è in pratica un problema di fisica) che non riesco a risolvere.
Una particella si muove lungo la circonferenza x^2+y^2=25 con una velocità costante in modulo e compiendo un giro in due secondi. Determinare la sua accelerazione quando si trova nel punto (3,4).
Il suggerimento è quello di partire dal l'equazione parametrica 5 (costeta (t), senteta (t)) e la soluzione è (-3pigreca^2,-4pigreca^2).
Io ho calcolato la derivata seconda per trovare l'accelerazione ma non riesco a risolverlo!
Grazie a tutti per l'aiuto
!!!
Una particella si muove lungo la circonferenza x^2+y^2=25 con una velocità costante in modulo e compiendo un giro in due secondi. Determinare la sua accelerazione quando si trova nel punto (3,4).
Il suggerimento è quello di partire dal l'equazione parametrica 5 (costeta (t), senteta (t)) e la soluzione è (-3pigreca^2,-4pigreca^2).
Io ho calcolato la derivata seconda per trovare l'accelerazione ma non riesco a risolverlo!
Grazie a tutti per l'aiuto
!!!
Risposte
Poiché il periodo è \(T = 2\) secondi, la parametrizzazione della traiettoria (supponendo che il moto sia antiorario) è
\[
r(t) = 5 (\cos(\pi t), \sin(\pi t))\,.
\]
Un modo di procedere consiste nel determinare \(t_0\) tale che \(r(t_0) = (3,4)\) e poi calcolare \(r''(t_0)\).
\[
r(t) = 5 (\cos(\pi t), \sin(\pi t))\,.
\]
Un modo di procedere consiste nel determinare \(t_0\) tale che \(r(t_0) = (3,4)\) e poi calcolare \(r''(t_0)\).
Quindi t0 dovrebbe essere uguale a 1/pi*(arccos (3/5), arcsen (3/5)), giusto?
Ho modificato il post, avevo sbagliato nel mettere pi greca al posto giusto
Se vuoi, senza calcolare tanti arcoseni e compagnia, ti basta osservare che \(r''(t) = -\pi^2 r(t)\)...
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