Esercizio analisi

[FraShit]

Salve a tutti non so come procedere con questo esercizio:
La posizione al tempo t di un punto in movimento `e data da p(t) := (sin t, cost, 2t). Determinare
la velocità del punto (come vettore) e la distanza percorsa dall’istante t = 0 all’istante t = 3.
Ora per ottenere la velocità derivo p(t),cioè (cost,-sent,2) e poi come provedo?

[Rigel1]

Calcoli \(\int_0^3 \|p'(t)\|\, dt\).

Edit: corretta svista.

[FraShit]

Ci ho provato ma non torna, cioè il risultato è radice di cinque ma come è possibile?

[Scotti1]

Ciao
sicuramente per Rigel è stata una svista ma manca il segno di derivata per $p(t)$.
Ossia devi calcolare lo stesso integrale sulla norma della derivata di $p(t)$ cioè la velocità.
SSSSC

Bye

[Rigel1]

"Scotti":Ciao
sicuramente per Rigel è stata una svista ma manca il segno di derivata per $p(t)$.
Ossia devi calcolare lo stesso integrale sulla norma della derivata di $p(t)$ cioè la velocità.
SSSSC

Bye

Yes, hai ragione; leggendo rapidamente avevo letto \(p(t)\) come già la derivata della posizione.

[FraShit]

non ho capito..Cosa va messo dentro l'integrale?

[Rigel1]

La norma della derivata della posizione \(p(t)\), cioè \(\|p'(t)\|\).

[FraShit]

e come la integro la norma?

[Rigel1]

Intanto inizia a calcolarla.