Esercizio analisi 1
Ciao a tutti!
Non riesco a risolvere questo esercizio di analisi 1,di cui non ho,purtroppo la soluzione.Mi aiutate a risolverlo?!
grazie per la disponibilità.
Esercizio:
Si consideri la seguente funzione:
$ F(x):={ ((a x)/( sqrt(1-x) + b x ln |x|), ", se " x < 1) ,( c, ", se " x = 1),( e^{-1/(x-1)}, ", se " x > 1) :} $
a) Per quali $a, b, c in RR$ la funzione risulta integrabile, eventualmente in senso improprio, in $[-1, 2]$?
b) Per quali $a, b, c in RR$ la funzione ha primitive in $[1, 1/2 ]$?
Non riesco a risolvere questo esercizio di analisi 1,di cui non ho,purtroppo la soluzione.Mi aiutate a risolverlo?!
grazie per la disponibilità.
Esercizio:
Si consideri la seguente funzione:
$ F(x):={ ((a x)/( sqrt(1-x) + b x ln |x|), ", se " x < 1) ,( c, ", se " x = 1),( e^{-1/(x-1)}, ", se " x > 1) :} $
a) Per quali $a, b, c in RR$ la funzione risulta integrabile, eventualmente in senso improprio, in $[-1, 2]$?
b) Per quali $a, b, c in RR$ la funzione ha primitive in $[1, 1/2 ]$?
Risposte
Non riesco a capire il testo. Potresti scriverlo con più cura?
P.S.: Da regolamento dovresti anche postare un tuo tentativo di risoluzione.
P.S.: Da regolamento dovresti anche postare un tuo tentativo di risoluzione.
ciao,grazie della risposta.
Ho riscritto il messaggio con più cura(prima non trovavo il comando per racchiudere tutto nella graffa
).
Allora:
a)
f(x) risulta continua in x=1 se $ lim_(x -> 1 ^ - ) f(x)=lim_(x -> 1 ^ + ) f(x)=c $
per cui a=c=0 $ AA b $ , con questi valori f(x) è integrabile in [-1,2].
Per $ a != 0 $ ,studio la convergenza di $ int_(-1)^(2) f(x) dx $ .
Quindi $ lim_(x -> 1 ^ - ) a * x //( sqrt(1-x) + b * x * ln |x|) =oo $ con ordine 1/2.
e $ lim_(x -> 1 ^ + ) e^{-1 // (x-1) } =0 $ $ rArr CONVERGE $ .Pertanto è integrabile in [-1,2]
b)In [-1, $ 1 // 2 $] f(x)= $ a * x //( sqrt(1-x) + b * x * ln |x|) $ è continua pertanto ha primitive per $ AA a,b,c $ .
Vorrei sapere in generale per stabilire l'integrabilità che cosa devo porre?E pr stabilire l'esistenza delle primitive?
Ho riscritto il messaggio con più cura(prima non trovavo il comando per racchiudere tutto nella graffa
).Allora:
a)
f(x) risulta continua in x=1 se $ lim_(x -> 1 ^ - ) f(x)=lim_(x -> 1 ^ + ) f(x)=c $
per cui a=c=0 $ AA b $ , con questi valori f(x) è integrabile in [-1,2].
Per $ a != 0 $ ,studio la convergenza di $ int_(-1)^(2) f(x) dx $ .
Quindi $ lim_(x -> 1 ^ - ) a * x //( sqrt(1-x) + b * x * ln |x|) =oo $ con ordine 1/2.
e $ lim_(x -> 1 ^ + ) e^{-1 // (x-1) } =0 $ $ rArr CONVERGE $ .Pertanto è integrabile in [-1,2]
b)In [-1, $ 1 // 2 $] f(x)= $ a * x //( sqrt(1-x) + b * x * ln |x|) $ è continua pertanto ha primitive per $ AA a,b,c $ .
Vorrei sapere in generale per stabilire l'integrabilità che cosa devo porre?E pr stabilire l'esistenza delle primitive?
Nessuno?
Non risponde nessuno perche non sapete come fare??o perché è lungo?? A me servirebbero solo I passagi da fare..
Le frazioni non si leggono bene... Prova a scrivere meglio i dati dell'esercizio e il procedimento che hai svolto.
Una funzione può essere integrabile anche senza essere continua.
ho riscritto con le parentesi..spero che così si capisca
Grazie per la risposta.Potresti dirmi I passagi(sense calcoli) utili alla risoluzione? Più Che altro vorrei sapere in generale per stabilire l'integrabilità che cosa devo porre?E per l'esistenza delle primitive?
"da21":
Grazie per la risposta.Potresti dirmi I passagi(sense calcoli) utili alla risoluzione? Più Che altro vorrei sapere in generale per stabilire l'integrabilità che cosa devo porre?E per l'esistenza delle primitive?
Esistono dei criteri che ti aiutano a stabilire la riemann-integrabilità di una funzione. Quali conosci?
Nota: ora si capisce, ma forse è meglio se dessi un'occhiata al topic in cui Gugo spiega come si scrivono le formule in MathML.
grazie del consiglio,appena possibile darò una occhiata.
Comunqe,cosa intendi esattamente?I criteri di convergenza?Io so che sono integrabili le funzioni continue,limitate,monotone.Un vero e proprio criterio mi sembra di non averlo.
Sempre grazie per la disponibilità
Comunqe,cosa intendi esattamente?I criteri di convergenza?Io so che sono integrabili le funzioni continue,limitate,monotone.Un vero e proprio criterio mi sembra di non averlo.
Sempre grazie per la disponibilità
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo