Esercizio analisi 1
Salve a tutti, domani ho un esame di analisi 1 ma non riesco a risolvere questo esercizio. Qualcuno mi può aiutare per favore? Grazie in anticipo! 
1) Assegnata la funzione:
ϕ(x) = 4(16− x^2)
siano V e P due punti del suo grafico. V il punto di ordinata nulla ed ascissa negativa, P un generico punto di
ordinata positiva. Sia Q il punto proiezione di P sull’asse delle ascisse.
Considerato il rettangolo R avente come lati i segmenti PQ e VQ, determinare il valore massimo e quello minimo
assunti dall’area di R e dai volumi V1 e V2 generati mediante la rotazione del rettangolo, rispettivamente, attorno
al lato PQ ed al lato VQ.
1) Assegnata la funzione:
ϕ(x) = 4(16− x^2)
siano V e P due punti del suo grafico. V il punto di ordinata nulla ed ascissa negativa, P un generico punto di
ordinata positiva. Sia Q il punto proiezione di P sull’asse delle ascisse.
Considerato il rettangolo R avente come lati i segmenti PQ e VQ, determinare il valore massimo e quello minimo
assunti dall’area di R e dai volumi V1 e V2 generati mediante la rotazione del rettangolo, rispettivamente, attorno
al lato PQ ed al lato VQ.
Risposte
Innanzitutto è vietato dal regolamento scrivere il titolo in maiuscolo quindi ti inviterei a modificare..
La prima cosa da fare è un grafico. La funzione è una parabola rivolta verso il basso cioè :
Il punto \(\displaystyle V \) che coordinate ha ? Dovendo essere \(\displaystyle V \in G_r(\phi(x)) \) con ordinata nulla allora :
e da questa dovremo prendere solo la soluzione negativa perchè il testo dice "ascissa negativa". Risolta l'equazione troviamo un punto, che indico simbolicamente con \(\displaystyle a \) , e quindi \(\displaystyle V=(-a,0) \).
Il generico punto \(\displaystyle P \) di ordinata positiva invece che coordinate ha? sono tutta la famiglia di punti del tipo \(\displaystyle (x,\phi(x)>0) \) . E il punto \(\displaystyle Q \) proiezione di \(\displaystyle P \)? Essendo la proiezione sull'asse delle ascisse avrà ordinata nulla e ascissa pari a quella di \(\displaystyle P \) ovvero \(\displaystyle Q=(P_x,0) \).
Adesso non ti resta che trovare le distanze \(\displaystyle \overline{PQ} \) e \(\displaystyle \overline{VQ} \). Il problema è impostato quindi adesso procedi tu
La prima cosa da fare è un grafico. La funzione è una parabola rivolta verso il basso cioè :
[fcd="Grafico"][FIDOCAD]
LI 100 25 100 155 0
FCJ 1 0 3 2 0 0
LI 20 85 185 85 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
TY 100 20 4 3 0 0 0 * φ(x)
TY 185 85 4 3 0 0 0 * x
TY 70 85 4 3 0 0 0 * V
TY 85 50 4 3 0 0 0 * P
TY 90 85 4 3 0 0 0 * Q
LI 90 55 90 85 1
FCJ 0 0 3 2 3 0
SA 70 85 2
BE 60 145 65 25 135 15 140 145 2
SA 90 55 2[/fcd]
LI 100 25 100 155 0
FCJ 1 0 3 2 0 0
LI 20 85 185 85 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
TY 100 20 4 3 0 0 0 * φ(x)
TY 185 85 4 3 0 0 0 * x
TY 70 85 4 3 0 0 0 * V
TY 85 50 4 3 0 0 0 * P
TY 90 85 4 3 0 0 0 * Q
LI 90 55 90 85 1
FCJ 0 0 3 2 3 0
SA 70 85 2
BE 60 145 65 25 135 15 140 145 2
SA 90 55 2[/fcd]
Il punto \(\displaystyle V \) che coordinate ha ? Dovendo essere \(\displaystyle V \in G_r(\phi(x)) \) con ordinata nulla allora :
\(\displaystyle V_x := 4(16-x^2) = 0 \)
e da questa dovremo prendere solo la soluzione negativa perchè il testo dice "ascissa negativa". Risolta l'equazione troviamo un punto, che indico simbolicamente con \(\displaystyle a \) , e quindi \(\displaystyle V=(-a,0) \).
Il generico punto \(\displaystyle P \) di ordinata positiva invece che coordinate ha? sono tutta la famiglia di punti del tipo \(\displaystyle (x,\phi(x)>0) \) . E il punto \(\displaystyle Q \) proiezione di \(\displaystyle P \)? Essendo la proiezione sull'asse delle ascisse avrà ordinata nulla e ascissa pari a quella di \(\displaystyle P \) ovvero \(\displaystyle Q=(P_x,0) \).
Adesso non ti resta che trovare le distanze \(\displaystyle \overline{PQ} \) e \(\displaystyle \overline{VQ} \). Il problema è impostato quindi adesso procedi tu
Grazie mille!! 
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