Esercizio aiuuuuuto

[stokesNavier]

ciao a tutti amici,

Considerata la curva k data dall'intersezione del cilindro ellittico 4x^2+y^2=4 con il piano 2x+3y+z=4,scrivere l'espressione che da la lunghezza di k.

qualcuno sa risolverlo?io non so neanche da dove cominciare.

grazie a tutti.
michele.

[ELWOOD1]

devi parametrizzare la curva (ti consiglio di cominciare dal cilindro) e poi utilizzare la solita formula x la lunghezza della curva

[stokesNavier]

e se parametrizzo solo l'ellisse?


sapendo che dall'intersezione tra il cilindro ellittico e il piano verra' un' ellisse.
e' giusto come procedimento?

grazie
michele.

[ELWOOD1]

il fatto è che l'ellisse d'intersezione ha anche una componente z variabile...mentre come dici te sarebbe una semplice ellisse piana, quindi devi esprimere z in funzione della parametrizzazione

[stokesNavier]

quindi andrebbe bene z=(ellisse parametrizzata)

scusate per l'espressione sbagliata.

[ELWOOD1]

no...devi riferirti al piano...
ehm...per prima cosa parametrizzi il cilindro che è indipendente da z con ${[x=rcost],[y=2rsent]:}$ con $0<=t<=2\pi$
poi in base a questa parametrizzazione trasformi il piano$z=4-2(rcost)+3(2rsent)$
e questa è la tua componente "z" dell'ellisse parametrizzata

ps:mi pare che sull'adams ci sia un esempio simile

[stokesNavier]

e con quest'espressione calcoli la lunghezza vero?

[ELWOOD1]

no questa è la curva, la lunghezza è $\int_{t_1}^{t_2}|\gamma'_t|dt$