Esercizio a crocette

[Davide Giglioli]

In un eserciziario di analisi, mi sono imbattuto nel seguente esercizio:
Determinare l'immagine di f:
f(x)=exp{2*log(|x+1|+|x-1|)}

a) (4,+inf);
b) (2,+inf);
c) (-1,1);
d) (0,2);

Cosa significa exp? Inoltre, una dritta su come risolverlo? Grazie

[Mephlip]

Benvenuto sul forum!

La dicitura $\text{exp}(x)$ significa $e^x$. Per quanto riguarda l'esercizio, i suggerimenti sono: ragiona sulla continuità, sui limiti e usa il teorema dei valori intermedi.

[pilloeffe]

Ciao Davide Giglioli,

Beh, le risposte c) e d) puoi già escluderle perché un esponenziale non potrà mai essere né negativo né nullo. Quindi devi decidere fra le risposte a) e b). D'altronde per $x = 0 $ si ha...

[Bokonon]

Io userei le proprietà dei logaritmi e ragionerei su $f(x)=(|x+1|+|x-1|)^2$
Poi andrei a sciogliere i moduli e noterei che $f(+-1)=4$
Poi mi chiederei quale forma assuma la funzione negli intervalli $x<-1$, $x>1$ e noterei che è sempre $f(x)=4x^2$ quindi sono due rami di una parabola convessa.
Infine cosa diventa $f(x)$ nell'intervallo $-1 E trarrei le conclusioni.

P.S. Correggerei anche la risposta corretta includendo l'estremo inferiore dell'intervallo con una $[$