Esercizio

[ditek]

f(x)= log(1/x + e^(-x) + 1)

trovare una funzione g tale che f è asintotica in +inf a g

che bisogna fare?

[_Tipper]

Penso intenda trovare una funzione $g(x)$ tale che $\lim_{x \rightarrow +\infty}\frac{f(x)}{g(x)}=k$, con $k \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$.

EDIT: $k$ deve essere doverso da zero.

[ditek]

k mi sembra che sia 1 altrimenti se fosse un qualsiasi numero reale ci sarebbe infinite soluzioni. e quindi sapendo il risultato (1) come faccio a risalire al denominatore?

[_Tipper]

"ditek":k mi sembra che sia 1 altrimenti se fosse un qualsiasi numero reale ci sarebbe infinite soluzioni. e quindi sapendo il risultato (1) come faccio a risalire al denominatore?

Infatti l'esercizio ti chiede di determinare una funzione g...

[ditek]

allora k dipende da g e se k vale qualsiasi numero anche g sarà una funzione diversa ogni volta.
quindi io so che k deve essere uguale a 1.
come si fa a calcolare il denomintaore del limite conoscendo il risultato?

[_Tipper]

Se ti chiedessi di risolvere l'esercizio con $f(x)=sin(\frac{1}{x})$, tu cosa sceglieresti come $g(x)$? Naturalmente $g(x)=\frac{1}{x}$, in quanto $\lim_{x \rightarrow +\infty}\frac{sin(\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}=1$.

Nell'esercizio che devi fare la logica da usare è questa...

[Fioravante Patrone1]

io sceglierei $g(x)=sin(\frac{1}{x})$
l'esercizio non chiede che $g$ sia diversa da $f$

una osservazione: fossi in ditek controllerei sulla fonte da cui ha preso l'esercizio che cosa intenda per "asintotica"

[_Tipper]

"Fioravante Patrone":io sceglierei $g(x)=sin(\frac{1}{x})$
l'esercizio non chiede che $g$ sia diversa da $f$

una osservazione: fossi in ditek controllerei sulla fonte da cui ha preso l'esercizio che cosa intenda per "asintotica"

In effetti hai ragione anche te

[ditek]

l'asintoticità ad esempio di senx è x perchè ottenuto dal denominatore del limite fonda,mentale che x moltiplicato per il valore del limite che è 1.
quindi se il senx tende a zero(imp.)può essere sostituito con solamente x

[ditek]

se mi dite tra x^(-1) e e^(-x) qual'è il grado maggiore forse lo risolvo