Esercizio
salve a tutti,
in questo esercizio:
supposto che per x appartenente all'intervallo $ [2,4]$ sia: $6<=fprimeprime(x)<=8, fprime(2)=4 $e $f(2)=-5 $
$[1] f(3)>=2$
$[2] f(3)>=3$
$3[]f(3)>=4$
$[4]f(3)>=5$
vorrei che mi aiutaste a capire quale teorema o nozione devo utilizzare per affrontare questa tipologia di esercizio.
premetto che non saprei da dove cominciare....
Grazie!
in questo esercizio:
supposto che per x appartenente all'intervallo $ [2,4]$ sia: $6<=fprimeprime(x)<=8, fprime(2)=4 $e $f(2)=-5 $
$[1] f(3)>=2$
$[2] f(3)>=3$
$3[]f(3)>=4$
$[4]f(3)>=5$
vorrei che mi aiutaste a capire quale teorema o nozione devo utilizzare per affrontare questa tipologia di esercizio.
premetto che non saprei da dove cominciare....
Grazie!
Risposte
Ciao!
Non si capisce cosa tu voglia dimostrare
Non si capisce cosa tu voglia dimostrare
ciao anto_zoolander,
hai ragione mancava una parte dell'esercizio
Grazie
hai ragione mancava una parte dell'esercizio
Grazie
Cri, è lo stesso del precedente... Se hai capito come si ragiona in quello, dovresti riuscire a capire come cavartela in questo.
Prova.
Prova.
ciao gugo82,
devo utilizzare sempre Lagrange o utilizzare anche Rolle?
come mi muovo con la derivata seconda?
Grazie!
devo utilizzare sempre Lagrange o utilizzare anche Rolle?
come mi muovo con la derivata seconda?
Grazie!
"cri98":
come mi muovo con la derivata seconda?
La derivata seconda è la derivata prima della derivata prima
Prova a ragionare come hai già fatto risalendo le derivate.
salve a tutti.
io pensavo per prima cosa di considerare l'intervallo$ [2,3]$
quindi ottengo che$ b-a=3-2=1$
a)$ f(3)>=2$
$ (f(b)-f(a))/(b-a)=( 2-(-5))/1= 7 $ questo mi farebbe presumere che la soluzione $ f(3)>=2$ non sia accettabile, perché $ fprime(2)=4$
il mio dubbio è il seguente: nell'esercizio precedente si considerava che $ f primo(x)=$ numero;
mentre in questo caso ho $ f(2)$ =numero.
il procedimento che sto effettuando è corretto? c'è da fare qualche modifica?
altro dubbio:
come faccio avendo la derivata prima$ f prime(2)=4 $ a calcolare la derivata seconda operativamente?
Grazie a tutti
io pensavo per prima cosa di considerare l'intervallo$ [2,3]$
quindi ottengo che$ b-a=3-2=1$
a)$ f(3)>=2$
$ (f(b)-f(a))/(b-a)=( 2-(-5))/1= 7 $ questo mi farebbe presumere che la soluzione $ f(3)>=2$ non sia accettabile, perché $ fprime(2)=4$
il mio dubbio è il seguente: nell'esercizio precedente si considerava che $ f primo(x)=$ numero;
mentre in questo caso ho $ f(2)$ =numero.
il procedimento che sto effettuando è corretto? c'è da fare qualche modifica?
altro dubbio:
come faccio avendo la derivata prima$ f prime(2)=4 $ a calcolare la derivata seconda operativamente?
Grazie a tutti
"cri98":
supposto che per x appartenente all'intervallo $ [2,4]$ sia: $6<=fprimeprime(x)<=8, fprime(2)=4 $e $f(2)=-5 $
$[1] f(3)>=2$
$[2] f(3)>=3$
$3[]f(3)>=4$
$[4]f(3)>=5$
Il testo non è completo, in quanto bisogna ipotizzare che $f$ sia una funzione derivabile due volte in un intervallo che contiene i punti $2$ e $4$.
Detto ciò, la formula di Taylor al primo ordine col resto nella forma di Lagrange assicura che:
\[
\begin{split}
f(3) & = f(2) + f^\prime (2)\cdot (3-2) + \frac{1}{2}\ f^{\prime \prime} (\xi) \cdot (3-2)^2 \\
&= -5 + 4 + \frac{1}{2}\ f^{\prime \prime} (\xi) \\
&= -1 + \frac{1}{2}\ f^{\prime \prime} (\xi) \;;
\end{split}
\]
tenendo presenti le limitazioni soddisfatte dalla derivata seconda, otteniamo:
\[
2 = -1+3 \leq f(3) \leq -1 + 4 = 3
\]
da cui segue che le alternative proposte sono errate, perché quella giusta vorrebbe essere la [1] e però non si può a priori escludere che $f(3)=3$ soddisfacendo anche la [2].
grazie gugo82
finalmente ho capito come approcciarmi a questo esercizio .
procedo con un'altro esempio:
sia$ x $ in $ [2,4] f(2)=3, fprime(2)=1$ e $1<=fprimeprime(x)<=2$ dire quale è la disuguaglianza corretta:
$[1]f(3)<=6$
$[2]f(3)<=3$
$[3]f(3)<=5$
$[4]f(4)<=6$
formula di Taylor al primo ordine col resto nella forma di Lagrange:
$f(3)=f(2)+fprime(2)(b-a)+(fprimeprime(k))/2(b-a)^2$
$f(3)=3+1(3-2)+(fprimeprime(k))/2(3-2)^2$
$f(3)=3+1+(fprimeprime(k))/2$
$4+1/2<=f(3)<=3+1+1$
$9/2<=f(3)<=5$
quindi la risposta corretta è $[3]f(3)<=5$
grazie mille
finalmente ho capito come approcciarmi a questo esercizio
.procedo con un'altro esempio:
sia$ x $ in $ [2,4] f(2)=3, fprime(2)=1$ e $1<=fprimeprime(x)<=2$ dire quale è la disuguaglianza corretta:
$[1]f(3)<=6$
$[2]f(3)<=3$
$[3]f(3)<=5$
$[4]f(4)<=6$
formula di Taylor al primo ordine col resto nella forma di Lagrange:
$f(3)=f(2)+fprime(2)(b-a)+(fprimeprime(k))/2(b-a)^2$
$f(3)=3+1(3-2)+(fprimeprime(k))/2(3-2)^2$
$f(3)=3+1+(fprimeprime(k))/2$
$4+1/2<=f(3)<=3+1+1$
$9/2<=f(3)<=5$
quindi la risposta corretta è $[3]f(3)<=5$
grazie mille
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