Esercizietto per i giovani
Un esercizietto per i giovani che hanno studiato i primi due Analisi, facile facile.
Sia $D$ la sfera aperta unitaria di $RR^n$ ($n in NN$ e $n ge2$) e sia $barD$ la sua chiusura in topologia naturale.
Sappiamo tutti che ogni funzione continua in $barD$ si restringe ad un'applicazione continua e limitata in $D$.
Fornendo un controesempio, mostrare che non vale il viceversa, cioè che non tutte la applicazioni continue e limitate in $D$ hanno un prolungamento continuo su $barD$.
La soluzione si trova subito, senza pensare a cose complicate.
Vediamo se a qualcuno viene in mente quella a cui ho pensato io.
Sia $D$ la sfera aperta unitaria di $RR^n$ ($n in NN$ e $n ge2$) e sia $barD$ la sua chiusura in topologia naturale.
Sappiamo tutti che ogni funzione continua in $barD$ si restringe ad un'applicazione continua e limitata in $D$.
Fornendo un controesempio, mostrare che non vale il viceversa, cioè che non tutte la applicazioni continue e limitate in $D$ hanno un prolungamento continuo su $barD$.
La soluzione si trova subito, senza pensare a cose complicate.
Vediamo se a qualcuno viene in mente quella a cui ho pensato io.
Risposte
"gugo82":
Fornendo un controesempio, mostrare che non vale il viceversa, cioè che non tutte la applicazioni continue e limitate in $D$ hanno un prolungamento continuo su $barD$.
"ficus2002":
[quote="gugo82"]Fornendo un controesempio, mostrare che non vale il viceversa, cioè che non tutte la applicazioni continue e limitate in $D$ hanno un prolungamento continuo su $barD$.
[/quote]
Brav, brav
... non è proprio quella a cui avevo pensato:ma ci sei andato vicinissimo.
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