Esercizi verifica dei limiti
Devo verificare tramite la definizione $\varepsilon-\delta$ il seguente limite:
\(\displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{x}{x-3}=\infty \)
Non so' se sono io che non riesco a risolverlo (praticamente non trovo intorni completi di $3$) o il limite non è esatto.
Derive mi dice che il limite è esatto, mentre wolfram alpha mi mostra il limite destro e il limite sinistro della funzione nel punto $3$ e non quello che mi restiuisce anche derive, scrive cioè
\(\displaystyle \lim_{x \to 3^-} \frac{x}{x-3}=-\infty \)
\(\displaystyle \lim_{x \to 3^+} \frac{x}{x-3}=\infty \)
Qui ho una domanda: il limite a $-\infty$ è diverso dal limite a $\infty$?
Se è così allora posso dire che ho svolto correttamente le operazioni con la definizione e quindi il limite non esiste?
Ho provato anche a verificare personalmente i due limiti (destro e sinistro) con derive e mi da lo stesso risultato, solo che il limite di $x \to 3$ me lo da esistente e pari a $\infty$.
Inoltre con geogebra vedo che la funzione nel punto $3$ ha valore $\infty$ proprio come mi dice derive e l'esercizio, insomma non ci sto capendo nulla, potete aiutarmi per favore, grazie mille
\(\displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{x}{x-3}=\infty \)
Non so' se sono io che non riesco a risolverlo (praticamente non trovo intorni completi di $3$) o il limite non è esatto.
Derive mi dice che il limite è esatto, mentre wolfram alpha mi mostra il limite destro e il limite sinistro della funzione nel punto $3$ e non quello che mi restiuisce anche derive, scrive cioè
\(\displaystyle \lim_{x \to 3^-} \frac{x}{x-3}=-\infty \)
\(\displaystyle \lim_{x \to 3^+} \frac{x}{x-3}=\infty \)
Qui ho una domanda: il limite a $-\infty$ è diverso dal limite a $\infty$?
Se è così allora posso dire che ho svolto correttamente le operazioni con la definizione e quindi il limite non esiste?
Ho provato anche a verificare personalmente i due limiti (destro e sinistro) con derive e mi da lo stesso risultato, solo che il limite di $x \to 3$ me lo da esistente e pari a $\infty$.
Inoltre con geogebra vedo che la funzione nel punto $3$ ha valore $\infty$ proprio come mi dice derive e l'esercizio, insomma non ci sto capendo nulla, potete aiutarmi per favore, grazie mille
Risposte
Mi sembra che li hai invertiti ... comunque uno va $+infty$ e l'altro a $-infty$.
Se per $infty$ si intende che va all'infinito (positivo o negativo indifferentemente) allora è tutto ok. Altrimenti se intende $+infty$ il limite è sbagliato (lui, non tu ...
)
Se per $infty$ si intende che va all'infinito (positivo o negativo indifferentemente) allora è tutto ok. Altrimenti se intende $+infty$ il limite è sbagliato (lui, non tu ...
)
Si, giusto li avevo invertiti, ho corretto.
Comunque so' che derive con il $\infty$ intende $\pm \infty$ mentre scrive con il segno i singoli casi.
A questo punto allora i limiti sono diversi, o sono comunque uguali?
Mi chiedo questo perché comunque $-\infty$ ce anche in $\infty$.
Comunque so' che derive con il $\infty$ intende $\pm \infty$ mentre scrive con il segno i singoli casi.
A questo punto allora i limiti sono diversi, o sono comunque uguali?
Mi chiedo questo perché comunque $-\infty$ ce anche in $\infty$.
"CaMpIoN":
Mi chiedo questo perché comunque $-\infty$ ce anche in $\infty$.
Cosa intendi dire con questo, non ho capito bene?
Comunque i limiti destro e sinistro sono diversi e quindi formalmente non ci sarebbe "un limite" in quel punto ma solo, appunto, quello destro e quello sinistro
Ecco, diciamo che volevo arrivare a quello, allora l'esercizio l'ho svolto correttamente, grazie mille
Comunque vedendo dal grafico è strano che sia così, poiché sembra che da sinistra a 3 la funzione tenda a $+\infty$ e non $\pm \infty$ come dice wolfram e anche derive, mentre da destra a 3 a $-\infty$.
Dicevo che $-\infty$ ce anche in $\infty$ che sarebbe $\pm \infty$.
Ora relativamente al grafico ci si può fidare di wolfram e derive (anche se poi è proprio questo che sbaglierebbe in disaccordo con wolfram)?
Edit: Forse ho capito, praticamente il teorema di esistenza del limite vale solo se i limiti sono finiti, quindi sarà questo il problema, come si studia allora questo caso?
Comunque vedendo dal grafico è strano che sia così, poiché sembra che da sinistra a 3 la funzione tenda a $+\infty$ e non $\pm \infty$ come dice wolfram e anche derive, mentre da destra a 3 a $-\infty$.
Dicevo che $-\infty$ ce anche in $\infty$ che sarebbe $\pm \infty$.
Ora relativamente al grafico ci si può fidare di wolfram e derive (anche se poi è proprio questo che sbaglierebbe in disaccordo con wolfram)?
Edit: Forse ho capito, praticamente il teorema di esistenza del limite vale solo se i limiti sono finiti, quindi sarà questo il problema, come si studia allora questo caso?
Sinceramente mi sembra una funzione abbastanza semplice da indagare; non capisco come derive e wolfram indichino $+-infty$ da sinistra ... 
Ho calcolato i limiti anche con geogebra (non sapevo si potesse fare) ed anche lui è d'accordo con wolfram, per i limiti destro e sinistro siamo 3/3, mentre per quello sia destro che sinistro siamo 2/3, strano.
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