ESERCIZI VARI
Ciao a tutti,ho fatto degli esercizi,potreste dirmi se sono corretti o se ho sbagliato qualcosa?
1) $sqrt((1+i)^4)$ la radice è radice quarta,non so come si rappresenta con math, c'era da trovare le soluzioni,io ho semplificato la radice con la potenza e ho trovato che z= i+1
da qui l'ho messa in forma algebrica $z=sqrt2(cos(pi/4) + isen(pi/4))
2)trovare il dominio di $ln(|x|^(1/3) -1/x)$
deve essere $|x|^(1/3) -1/x >0$ con $x>0$ come risultato mi viene $x>1$
3)$lim{x->0} (2ln(1+x^3) -2x^3 +x^6)/(x^3(senx^6))$
Applicando taylor per ln(1+x) e senx mi viene come risultato $2/3$
4) trovare massimi e minimi di $f(x)= x-|3x-1|$
in x=1/3 vedo con un disegno che la retta cambia,da crescente a decrescente, x=1/3 massimo assoluto
5)$intsqrt(x+1)/(x+2)$ sostituire $sqrt(x+1)$ con t
mi viene $intt/(t^2+1)2tdt$
risolto mi viene $2(t-arctgt)$
mi potete dire quali sono sbagliati e dove?
grazie!
1) $sqrt((1+i)^4)$ la radice è radice quarta,non so come si rappresenta con math, c'era da trovare le soluzioni,io ho semplificato la radice con la potenza e ho trovato che z= i+1
da qui l'ho messa in forma algebrica $z=sqrt2(cos(pi/4) + isen(pi/4))
2)trovare il dominio di $ln(|x|^(1/3) -1/x)$
deve essere $|x|^(1/3) -1/x >0$ con $x>0$ come risultato mi viene $x>1$
3)$lim{x->0} (2ln(1+x^3) -2x^3 +x^6)/(x^3(senx^6))$
Applicando taylor per ln(1+x) e senx mi viene come risultato $2/3$
4) trovare massimi e minimi di $f(x)= x-|3x-1|$
in x=1/3 vedo con un disegno che la retta cambia,da crescente a decrescente, x=1/3 massimo assoluto
5)$intsqrt(x+1)/(x+2)$ sostituire $sqrt(x+1)$ con t
mi viene $intt/(t^2+1)2tdt$
risolto mi viene $2(t-arctgt)$
mi potete dire quali sono sbagliati e dove?
grazie!
Risposte
"marktrix":
Ciao a tutti,ho fatto degli esercizi,potreste dirmi se sono corretti o se ho sbagliato qualcosa?
1) $sqrt((1+i)^4)$ la radice è radice quarta,non so come si rappresenta con math, c'era da trovare le soluzioni,io ho semplificato la radice con la potenza e ho trovato che z= i+1
da qui l'ho messa in forma algebrica $z=sqrt2(cos(pi/4) + isen(pi/4))
2)trovare il dominio di $ln(|x|^(1/3) -1/x)$
deve essere $|x|^(1/3) -1/x >0$ con $x>0$ come risultato mi viene $x>1$
3)$lim{x->0} (2ln(1+x^3) -2x^3 +x^6)/(x^3(senx^6))$
Applicando taylor per ln(1+x) e senx mi viene come risultato $2/3$
4) trovare massimi e minimi di $f(x)= x-|3x-1|$
in x=1/3 vedo con un disegno che la retta cambia,da crescente a decrescente, x=1/3 massimo assoluto
5)$intsqrt(x+1)/(x+2)$ sostituire $sqrt(x+1)$ con t
mi viene $intt/(t^2+1)2tdt$
risolto mi viene $2(t-arctgt)$
mi potete dire quali sono sbagliati e dove?
grazie!
1)$(1+i)^4=((1+i)^2)^2=(2i)^2=-4$ per cui
$root(4)(-4)=4^(1/4)*e^(i*1/4*(pi+2kpi))=sqrt2*[cos(pi/4+kpi/2)+i*sin(pi/4+kpi/2)],k=0,1,2,3$
2)Per $x>0$ devi risolvere $root(3)x-1/x>0$ ed hai $x>1$ e per $x<0$ devi risolvere $root(3)(-x)-1/x>0$ che ha soluzione $x<0$, quindi il dominio è
$(-infty,0)$ U $(1,+infty)$
3)Bene il limite: potevi applicare anche i limiti notevoli ;
4)bene massimi e minimi: ovviamente $x=1/3$ è un punto angoloso e quindi di non derivabilità
5)va bene l'integrale
quindi ho sbagliato 2 esercizi...il primo dei complessi dato che c'era una radice 4° e una potenza 4 ho semplificato... come se ci fosse $sqrtx^2$ =$x$ è un errore vero farlo?
per quanto riguarda il dominio anche io ho calcolato la seconda parte ma mi viene:
$-x^4 -1 >0$
$x^4 + 1 <0$ mai verificato...
per quanto riguarda il dominio anche io ho calcolato la seconda parte ma mi viene:
$-x^4 -1 >0$
$x^4 + 1 <0$ mai verificato...
"marktrix":
quindi ho sbagliato 2 esercizi...il primo dei complessi dato che c'era una radice 4° e una potenza 4 ho semplificato... come se ci fosse $sqrtx^2$ =$x$ è un errore vero farlo?
per quanto riguarda il dominio anche io ho calcolato la seconda parte ma mi viene:
$-x^4 -1 >0$
$x^4 + 1 <0$ mai verificato...
non puoi semplificare banalmente perchè le radici sono pari a 4
Poi per $x<0$ devi risolvere il sistema ${((xroot(3)(-x)-1)/x>0),(x<0):}$ cioè devi risolvere la disequazione $xroot(3)(-x)-1<0$ che comporta $x^4+1>0$ che è sempre verificata. da cui la disequazione ha come soluzione $x<0$
ti ringrazio!
"marktrix":
ti ringrazio!
figurati, spero di essermi spiegato
si chiaro...mi sarà utile se sono arrivato al 18 in sede di orale...almeno so come si correggono...erano gli esercizi per i quali avevo dei dubbi sul risultato ma pare che 3 su 5 sono andati bene...
ti posto anche gli altri cosi mi dici se ho sbagliato qualcosa di grave:
1) $E=|x-2|^3$ definito in $ -1
in x=-1 si ha il supE che non è max che è =27
in x=2 si ha l'infE che è MinE
2)data la seguente serie $sum_(n=1)^oo 1/n(4x-3)^n
Avevo postato esercizi simili e in pratica applicando il criterio della radice si trova |4x-3|
la serie è quindi convergente per |4x-3|<1
3)$f(x)= ln|x| +1$ stabilire se è invertibile su (-oo,0)
f'(x) = $1/x$ per $x>=0$
$1/(-x)$ per $ x<0$
in x<0 la funzione è decrescente monotona e quindi invertibile
$f^(-1) : x= e^y -e$ per $x>=0$
$x=e-e^y$ per $x<0$
4) $y'= y/x +x+1$
$y(1)=1$
equazione lineare che si svolge trovando A(x) che è $int(1/x)$
definita in D:$(0,+oo)$
risolta viene C=0
5) trovare la retta tangente nel punto x=0 dato f(x) =$(1+x^2)^(senx)
f(x) = $e^((senx)ln(1+x^2))$
f'(x) = $e^((senx)ln(1+x^2))[cosxln(1+x^2) + (2xsenx)/(1+x^2)]$
q=1
m=0
y= 1
1) $E=|x-2|^3$ definito in $ -1
in x=-1 si ha il supE che non è max che è =27
in x=2 si ha l'infE che è MinE
2)data la seguente serie $sum_(n=1)^oo 1/n(4x-3)^n
Avevo postato esercizi simili e in pratica applicando il criterio della radice si trova |4x-3|
la serie è quindi convergente per |4x-3|<1
3)$f(x)= ln|x| +1$ stabilire se è invertibile su (-oo,0)
f'(x) = $1/x$ per $x>=0$
$1/(-x)$ per $ x<0$
in x<0 la funzione è decrescente monotona e quindi invertibile
$f^(-1) : x= e^y -e$ per $x>=0$
$x=e-e^y$ per $x<0$
4) $y'= y/x +x+1$
$y(1)=1$
equazione lineare che si svolge trovando A(x) che è $int(1/x)$
definita in D:$(0,+oo)$
risolta viene C=0
5) trovare la retta tangente nel punto x=0 dato f(x) =$(1+x^2)^(senx)
f(x) = $e^((senx)ln(1+x^2))$
f'(x) = $e^((senx)ln(1+x^2))[cosxln(1+x^2) + (2xsenx)/(1+x^2)]$
q=1
m=0
y= 1
2)la serie è una serie logaritmica che converge se $|4x-3|<1->-1<4x-3<1->1/2
3)l'inversa ni viene $|x|=e^(y-1)$
4)bene la tangente $y=1$
3)l'inversa ni viene $|x|=e^(y-1)$
4)bene la tangente $y=1$
da quello che mi dici sono molto felice...8 esercizi giusti e 2 errati..dovrei aver fatto un buon esame!
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