Esercizi teorici di Analisi 1

[evaristegalois1]

Ciao ragazzi, sto studiando Analisi 1 alla facoltà di matematica e mi sono imbattuto in questo esercizio:
"Un sottoinsieme E di $RR$ ammette soltanto due punti di accumulazione $\alpha$, $\beta$ con $\alpha$<$\beta$, entrambi non appartenenti ad E. Sia 0<$\epsilon$<($\beta$-$\alpha$)/2. Provare che l'insieme F={x$in$E : $\alpha$+$\epsilon$
Ora, io pensavo per prima cosa di vedere che tipo di elementi ci sono in F. Ovvero, volevo provare a capire quali x sono compresi tra $\alpha$+$\epsilon$ e $\beta$-$\epsilon$ sfruttando il fatto che 0<$\epsilon$<($\beta$-$\alpha$)/2.
Sono sicura che x sia diverso da alfa e beta perché questi non appartengono ad E. Ma cos'altro posso dire?
Spero che qualcuno abbia più idee di me!

[marco.ve1]

Nota che $\alpha < \alpha + \epsilon < (\alpha + \beta)/2 < \beta -\epsilon < \beta$ e quindi se F fosse infinito...

[dissonance]

"evaristegalois1":Ciao ragazzi, sto studiando Analisi 1 alla facoltà di matematica e mi sono imbattuto in questo esercizio:
"Un sottoinsieme E di $RR$ ammette soltanto due punti di accumulazione $\alpha$, $\beta$ con $\alpha$<$\beta$, entrambi non appartenenti ad E. Sia 0<$\epsilon$<($\beta$-$\alpha$)/2. Provare che l'insieme F={x$in$E : $\alpha$+$\epsilon$
Ora, io pensavo per prima cosa di vedere che tipo di elementi ci sono in F. Ovvero, volevo provare a capire quali x sono compresi tra $\alpha$+$\epsilon$ e $\beta$-$\epsilon$ sfruttando il fatto che 0<$\epsilon$<($\beta$-$\alpha$)/2.
Sono sicura che x sia diverso da alfa e beta perché questi non appartengono ad E. Ma cos'altro posso dire?
Spero che qualcuno abbia più idee di me!

Scrivi le formule racchiudendo tutto tra i simboli del dollaro e non solo alcuni simboli, è molto più chiaro: confronta

Sia 0<$\epsilon$<($\beta$-$\alpha$)/2 (così hai scritto tu)

Sia \( 0<\epsilon < (\beta -\alpha)/2 \) (così si dovrebbe scrivere).

Fai anche molto prima perché ti bastano due dollari invece di sei.