Esercizi sup & inf

[devt]

Ciao,

Avrei bisogno di una mano con questi due esercizi, nel primo non so bene se ho "concluso" l'esercizio, mentre nel secondo non so che fare, qualcuno avrebbe qualche suggerimento?

$(a) $ Dare definizione per infA = $0$ e verificare (senza limiti) se sia soddisfatta o no con:

$A = {(2n)/(n^2 +1) : n inNN }$

$(b)$ Dare def. per supA = $+oo$ e stabilire se sia soddisfatta o no con:

$A = {2/(x-1): x>1}$

Nell'esercizio $(a)$ ho provato a fare:
$AA \epsilon>0 EE x in A : x < 0 + \epsilon $

poi

$(2n)/(n^2+1) < \epsilon$

$n_(1,2)= (2+-sqrt(4-4\epsilon))/(2\epsilon) $

E nel $(b)$ oltre a questo non so che fare:

$AA \epsilon>0 EE x in A: x>+oo - \epsilon$

Grazie mille!

[devt]

"arnett":[quote="tatoalo"]
Nell'esercizio $(a)$ ho provato a fare: $AA \epsilon>0 EE x in A : x < 0 + \epsilon $ poi $(2n)/(n^2+1) < \epsilon$ $n_(1,2)= (2+-sqrt(4-4\epsilon))/(2\epsilon) $

Ciao, intanto devi verificare due cose:
1) che $0$ è un minorante per $A$
2) che è il più grande dei minoranti di $A$.
E tu hai provato a fare solo la seconda. Inoltre ti sei in effetti fermat* troppo presto e hai fatto degli errori di calcolo: ci chiediamo quando sia vero che $2n/(n^2+1)<\epsilon$. Ciò accade per $n<(1-\sqrt(1-\epsilon^2))/\epsilon$ e per $n>(1+\sqrt(1-\epsilon^2))/\epsilon$. Chiaramente la prima di queste due disuguaglianze non è mai verificata. Quindi conserviamo solo la seconda.

[Aspetta si intende che la successione parte da $n=0$ o da $n=1$? Perché nel primo caso c'è una precisazione da fare a quanto dico sopra, ma in quel caso avremmo più che un inf, avremmo un minimo][/quote]
Nell'$(a)$ in realtà ho sbagliato a trascrivere, diceva di verificare che la definizione sia soddisfatta (quindi prendevo per assodato il punto 1, penso sia lecito), quindi la soluzione sarebbe $n>(1+\sqrt(1-\epsilon^2))/\epsilon$
Per quanto riguarda la successione non ho altre informazioni a riguardo se parta da $n=0$ o $n = 1$.

Nell'esercizio $(b)$ invece cosa si dovrebbe fare?

[Edit: Forse è l'ora, ma non riesco a capire come arrivare al calcolo che hai tirato fuori, io arrivo ad avere $n^2\epsilon - 2n + \epsilon >0$ ma poi facendo $n_(1,2)$ mi perdo evidentemente... ]