Esercizi sulle serie

[simone.chimisso]

ciao ragà..dopo aver passato analisi 1 eccomi alle prese con analisi 2 a poche settimane dal primo parziale sto facendo degli esecizi e per ora ho dei dubbi sulle serie, vi posto due esercizi che ho fatto..mi dite se sono corretti?
1) $ sum_(n = 1)^(+oo)n^7*tan(pi-1/n^(7/2))/(n^c+sin(n^4c)) $(per def c>0) la succ è eq a $1/n^(c-7)*tan(pi-1/n^(7/2))$ e quindi converge per $c>8$
2)$ sum_(n = 1)^(+oo)n^c*log(1/n^3+1)/(n^5+n+5)$ (c>0) succ equivalente a $n^c*log(1/n^3+1)/n^5$ che quindi conv per $c<5$
3)questa non ho idea di come si faccia $sum_(k=1)^(+oo)1/(k*(log(k))^c)$..c reale

in generale esiste uno schema per risolvere le serie? ad esempio una "regola" che ci dice col logaritmo applicare tale criterio ecc?
grazie in anticipoi

[Giuly191]

Coi logaritmi è molto utile il criterio di condensazione. Comunque hai trascurato una cosa nell'esercizio 2, e dell'1 non sono molto convinto ma ci dovrei pensare un attimo.

[simone.chimisso]

"Giuly19":Coi logaritmi è molto utile il criterio di condensazione. Comunque hai trascurato una cosa nell'esercizio 2, e dell'1 non sono molto convinto ma ci dovrei pensare un attimo.

cosa ho trascurato nel 2?

[Giuly191]

L'argomento del logaritmo sta tendendo a 1.. quindi?

[simone.chimisso]

quindi il logaritmo tende a 0..e poi? cmq sul libro non trovo il criterio di condensazione ha un altro nome?

[Giuly191]

Cerca qualcosa come serie condensata, ma non credo ti faciliterà la ricerca! Se non lo trovi sul libro dai un'occhio su google!
Comunque lo hai detto, il logaritmo è infinitesimo. Quindi potresti avere forme di indecisione.. Ma non hai mai sentito parlare di sviluppi di Taylor?

[simone.chimisso]

avoglia xD a questo punto si avrebbe $1/n^(c-2)$ che converge per c>3 dici che pure nel primo esercizio devo applicare taylor alla tan?

[Giuly191]

No, finchè l'argomento è (pi - infinitesimo) la funzione tangente non è discontinua, quindi non dovrebbero esserci problemi.