Esercizi sulle funzioni continue

[Archimede87]

Salve, qualcuno può darmi una mano con i seguenti esercizi?

1)Dire se la funzione f: x є R - {2} -> 1/(x-2) è continua in x_0 = 2

Va bene se vedo se è verificato il $im_x->x_0 (1/(x-2) = 2$ stando alla definizione di funzione continua?

2)Sia f(x) la funzione definita in (0,2) da



x se 0< x <1
f(x) = {
1 se 1<= x < 2

Determinare l'insieme X dei punti di discontinuità di f(x).

[Dust1]

1)Dire se la funzione $f: x є R - {2} -> 1/(x-2)$ è continua in $x_0 = 2$

Se non è definita in 2 non ha senso parlare di continuità... o sbaglio?

[Luca.Lussardi]

No, non sbagli, è corretto. Quanto al 2 la funzione non ha punti di discontinuità; si vede subito infatti che è continua anche in $x=1$.

[Archimede87]

Potreste dirmi i passaggi che fate?
Per la prima va bene il limite utilizzando la definizione di funzione continua?
E per la seconda? Devo considerarla come un prolungamento per continuità?

Grazie ancora

Fabio

[Luca.Lussardi]

Non serve nessun limite per la prima funzione, essa non è definita in $x=2$.

Per la seconda non serve nessun prolungamento per continuità, essa è definita in tutto $(0,2)$; basta controllare che tende a $f(1)$ per $x \to 1$.