Esercizi sulle funzioni

[Danielee97]

Determinare quali delle seguenti sono funzioni e per quelle che lo sono specificare se
sono iniettive o suriettive o biunivoche.
A = {-2, -1, 0, 1, 2}, B = {0, 1, 4},\(\displaystyle f: A →B\) definita da \(\displaystyle f (x)=x^2\)
Ho capito come verificare se è una funzione ma non riesco a capire come verificare se è iniettiva o surriettiva

[Return89]

1) Una funzione è iniettiva se associa ad elementi distinti del dominio elementi distinti del codominio. In parole povere, per ogni $x_1$, $x_2$ del dominio della funzione f, se $f(x_1)=f(x_2)$ dovrà seguire che $x_1=x_2$.
Nel tuo quesito ti basta quindi applicare la definizione di iniettività.
[Nel caso generale per verificare l'iniettività puoi utilizzare un metodo algebrico (e quindi verifichi la condizione precedente) oppure un metodo grafico (tracciando il grafico della tua $f(x)$, se esisterà una retta orizzontale -parallela all'asse delle ascisse- che incontra il tuo grafico in almeno due punti, allora non sarà verificata la condizione di iniettività).]
2) Una funzione si dice suriettiva se ogni elemento del codominio è immagine di almeno un elemento del dominio.
Anche in questo caso, basta applicare questa definizione per capire per quali insiemi la funzione è suriettiva.
[In generale per verificare la suriettività puoi utilizzare un metodo algebrico oppure, semplicemente un metodo grafico (vedi se il grafico della funzione ha valori per ogni $y$ appartenente al codominio).]

[Generalizzando, $f(x)=x^2$, $f:R->R$ non è iniettiva nè suriettiva. Lo aggiungo come esempio.]