Esercizi sui numeri complessi

[School14]

Salve a tutti,
sto provando a risolvere i seguenti esercizi sui numeri complessi e avrei bisogno di nuovo del vostro aiuto.

1) Sia $ w=z^47 + iz^47 $ con $ z=1/2 + i√3/2 $

(z dell'espressione $ iz^47 $ è uno z coniugato e solo il 3 è sotto radice)

Quanto vale $ |w| $ ?

Ora, so che z coniugato dovrebbe essere $ z=1/2 - i√3/2 $ (solo il 3 sotto radice), ovvero z cambiato di segno.
Provando a sostituire, però, avrei delle potenze alla 47ma che non so proprio come eliminare.

2) Sia $ z^4=-2+2√3i $

Quali sono le soluzioni? Rappresentarle nel piano complesso.

In questo caso, ho riscritto l'equazione nella forma $ z^4-2√3i+2=0 $
Ma a questo punto non posso applicare la forumla risolutiva perchè non ho $ z^2 $ e non so come prodecere.

Potete aiutarmi, per favore?

[Zero87]

In entrambi i casi occorre applicare la definizione di potenza e di radice di un complesso, quella trigonometrica comunque.

Nel primo calcoli $z^47$ (e $\bar(z)^47$) poi vai avanti per trovare $w$ e $|w|$; nel secondo potresti estrarre le quattro radici del numero al secondo membro...