Esercizi sui limiti - logaritmi
Non riesco a risolvere i seguenti limiti (senza utilizzare Hopital). Chi mi dà una mano?
Devo scomporli in qualche modo o cambiare le variabili in modo tale da ricondurmi a qualche limite notevole? Io ci ho provato ma senza alcun risultato.
$ lim_(x -> -1^+) ln (x+1) / (x+1) $
$ lim_(x -> 1^-) ln (x^2 -1) / (x^2-1) $
$ lim_(x -> -1^-) ln (x^2 -1) / (x^2-1) $
Grazie
Devo scomporli in qualche modo o cambiare le variabili in modo tale da ricondurmi a qualche limite notevole? Io ci ho provato ma senza alcun risultato.
$ lim_(x -> -1^+) ln (x+1) / (x+1) $
$ lim_(x -> 1^-) ln (x^2 -1) / (x^2-1) $
$ lim_(x -> -1^-) ln (x^2 -1) / (x^2-1) $
Grazie
Risposte
"Espimas":
Devo scomporli in qualche modo o cambiare le variabili in modo tale da ricondurmi a qualche limite notevole? Io ci ho provato ma senza alcun risultato. Grazie
Assolutamente nulla di tutto ciò, non sono forme indeterminate, ma del tipo $(oo)/0=oo$,se vuoi specificare meglio $(-oo)/0^+=-oo$
Tranne questa
$ lim_(x -> 1^-) ln (x^2 -1) / (x^2-1) $
che non esiste perché 1 non è di accumulazione da sinistra per quel logaritmo.
Innanzitutto grazie mille per la risposta.
Per quanto concerne il primo esercizio ho capito perchè il limite è uguale a -oo.
Riguardo gli altri due esercizi, invece, non riesco a capire come debba operare per riconoscere se i due punti siano o meno di accumulazione per tale funzione.
Nella mia crassa ignoranza ho risolto così:
$ lim_(x -> -1^-) ln (x^2-1) / (x^2-1) rarr ln [(-1^-)^2 -1 ] / [(-1^-)^2 -1 ] = ln [(1^-) -1] / ((1^-) -1) = ln 0^- / 0^- $
$ lim_(x -> 1^-) ln (x^2-1) / (x^2-1) rarr ln [(1^-)^2 -1 ] / [(1^-)^2 -1 ] = ln [(1^-) -1] / ((1^-) -1) = ln 0^- / 0^- $
Quindi giungo alla stessa conclusione sia per $ x rarr 1^- $ , sia per $ x rarr -1^- $ . E in entrambe c'è quel $ ln 0^- $ che non esiste...vero? Quindi come faccio a capire che il primo limite tende a -oo e il secondo non esiste?
Sicuramente sbaglio qualcosa, ma cosa? Sospetto che l'errore sia nell'elevare al quadrato $ 1^- $ e $ -1^- $ e considerarli entrambi uguali a $1^- $ , ma con le mie scarne conoscenze non riesco a venirne a capo. Aiutatemi per cortesia
Per quanto concerne il primo esercizio ho capito perchè il limite è uguale a -oo.
Riguardo gli altri due esercizi, invece, non riesco a capire come debba operare per riconoscere se i due punti siano o meno di accumulazione per tale funzione.
Nella mia crassa ignoranza ho risolto così:
$ lim_(x -> -1^-) ln (x^2-1) / (x^2-1) rarr ln [(-1^-)^2 -1 ] / [(-1^-)^2 -1 ] = ln [(1^-) -1] / ((1^-) -1) = ln 0^- / 0^- $
$ lim_(x -> 1^-) ln (x^2-1) / (x^2-1) rarr ln [(1^-)^2 -1 ] / [(1^-)^2 -1 ] = ln [(1^-) -1] / ((1^-) -1) = ln 0^- / 0^- $
Quindi giungo alla stessa conclusione sia per $ x rarr 1^- $ , sia per $ x rarr -1^- $ . E in entrambe c'è quel $ ln 0^- $ che non esiste...vero? Quindi come faccio a capire che il primo limite tende a -oo e il secondo non esiste?
Sicuramente sbaglio qualcosa, ma cosa? Sospetto che l'errore sia nell'elevare al quadrato $ 1^- $ e $ -1^- $ e considerarli entrambi uguali a $1^- $ , ma con le mie scarne conoscenze non riesco a venirne a capo. Aiutatemi per cortesia
$(1^-)^2=1^+$
Calma, $(1^-)^2=1^-$, pensa ad un numero un po' più piccolo di 1, tipo 0,99..., se lo elevi alla seconda resterà più piccolo di 1.
Invece $(-1^-)^2=1^+$, infatti un numero un po' più piccolo di -1, tipo $-1,001$ quando lo elevi alla seconda diventa maggiore di 1
Invece $(-1^-)^2=1^+$, infatti un numero un po' più piccolo di -1, tipo $-1,001$ quando lo elevi alla seconda diventa maggiore di 1
Perfetto. Grazie mille davvero @melia
ops gaf immensa 
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