Esercizi sui Domini

[marduk1]

Stavo provando a fare alcuni esercizi sui domini, quando mi sono imbattuto in un esercizio particolare. Arrivo fino alla fine, ma le soluzioni non coincidono con quelle riportate dal professore:

abbiamo $f(x)=log_2 ((1-log_(1/3) x)/(1-log_3 x))$

Ora, le condizioni di esistenza le ho poste come:

$\{((1-log_(1/3) x)/(1-log_3 x)>0),(x>0):}$

Seguendo la prima pongo denominatore e numeratore >0:

$1-log_(1/3) x>0 rArr -log_(1/3)x> -1 rArr log_(1/3)x<1 rArr x<(1/3)^1 rArr x<1/3$
$1-log_3 x>0 rArr -log_3 x> -1 rArr log_3 x<1 rArr x<3^1 rArr x<3$

Adesso, derivando da una frazione, ho effettuato il prodotto dei segni, ottenendo $x<1/3 uuu x>3$, che messi a sistema con la condizione $x>0$ mi da lo stesso risultato. Il risultato del professore però riporta $1/3 < x < 3$. Dove ho sbagliato?

[K.Lomax]

Rivediti le disequazioni logaritmiche quando la base del logaritmo è compresa tra 0 e 1.

[marduk1]

Verissimo, mi era proprio sfuggito.

Per $log_(1/3)x<1$, base compresa tra 0 e 1, le soluzioni sono date da $x>(1/3)^1 rArr x>1/3$ e quindi con le dovute operazioni, mi ritrovo coi valori compresi. Thanks