Esercizi su matrice hessiana
Buonasera a tutti, sto riscontrando dei problemi nello svolgimento di alcuni esercizi sulle funzioni di due variabili.
1) $f(x,y)= log(y) - x^2 - y^2$; il risultato della derivata parziale seconda $f(y,y)$ è $(-1/y^2) - 2$, come inserire questo valore quando vado a costruire l'hessiano? Le soluzioni di cui dispongo mi dicono che l'hessiano è costruito con $f(x,x)= -2$; $f(x,y)=f(y,x)= 0$; $f(y,y)= -4$ ...dal momento che quando calcolo la $f(y,y)$ ottengo $(-1/y^2) - 2$, non capisco da dove salti fuori questo $-4$. C'è qualche passaggio algebrico a me oscuro?
2) $f(x,y)= y^4 - 2xy^2 + x^3$; la traccia mi chiede di calcolare le derivate parziali prime e seconde e suggerisce di trascurare lo studio nel punto $(0,0)$. Ponendo le derivate prime $= 0$ e facendo il sistema però, le uniche coordinate che trovo sono $x=0$ e $y=0$...come devo fare per trovarne altre?
Grazie a chi potrà darmi una mano
1) $f(x,y)= log(y) - x^2 - y^2$; il risultato della derivata parziale seconda $f(y,y)$ è $(-1/y^2) - 2$, come inserire questo valore quando vado a costruire l'hessiano? Le soluzioni di cui dispongo mi dicono che l'hessiano è costruito con $f(x,x)= -2$; $f(x,y)=f(y,x)= 0$; $f(y,y)= -4$ ...dal momento che quando calcolo la $f(y,y)$ ottengo $(-1/y^2) - 2$, non capisco da dove salti fuori questo $-4$. C'è qualche passaggio algebrico a me oscuro?
2) $f(x,y)= y^4 - 2xy^2 + x^3$; la traccia mi chiede di calcolare le derivate parziali prime e seconde e suggerisce di trascurare lo studio nel punto $(0,0)$. Ponendo le derivate prime $= 0$ e facendo il sistema però, le uniche coordinate che trovo sono $x=0$ e $y=0$...come devo fare per trovarne altre?
Grazie a chi potrà darmi una mano
Risposte
Ciao,e benvenuta/o su questo Forum!
Per quanto riguarda la (1),ci dici quali sono i(o il..) punti stazionari della f?
Poi li(o lo..)sostituisci nell'Hessiano?
A me pare che,in effetti,$-1/((1/(sqrt(2)))^2)-2=-1/((-1/(sqrt(2)))^2)-2=..=-2-2=-4$..
Per la (2) forse è il caso che posti come hai risolto il sistema ottenuto dall'annullamento del gradiente,
per ricevere un aiuto ben mirato:
saluti dal web.
Per quanto riguarda la (1),ci dici quali sono i(o il..) punti stazionari della f?
Poi li(o lo..)sostituisci nell'Hessiano?
A me pare che,in effetti,$-1/((1/(sqrt(2)))^2)-2=-1/((-1/(sqrt(2)))^2)-2=..=-2-2=-4$..
Per la (2) forse è il caso che posti come hai risolto il sistema ottenuto dall'annullamento del gradiente,
per ricevere un aiuto ben mirato:
saluti dal web.
Ciao Theras, grazie dell'aiuto! Premetto che ho appena iniziato a studiare questo argomento e mi sto basando sui soli appunti del mio prof e sullo svolgimento degli es. da lui fatto per capire quale procedimento seguire per risolvere gli es.
La 1) l'ho risolta, effettivamente mi ero persa in qualche passaggio di calcolo veramente banale.
Per la 2) il sistema è:
$−2y^2+3x^2=0; 4y^3 - 4xy =0$
$−2y^2+3x2=0; 4y(y^2−x)=0$
$x=0;y^2=y=0$
Quindi $P=(0,0)$
La traccia però mi suggerisce di trascurare lo studio in $P=(0,0)$ ...come trovo altri punti di coordinate diversi da
$P=(0,0)$?
Oggi, inoltre, ho un'altra domanda circa le funzioni di due variabili con valore assoluto. Come faccio a calcolarne le derivate parziali e a metterle a sistema? Es. $f(x,y) = log |1+x+y| - x - y^2$
Grazie ancora
La 1) l'ho risolta, effettivamente mi ero persa in qualche passaggio di calcolo veramente banale.
Per la 2) il sistema è:
$−2y^2+3x^2=0; 4y^3 - 4xy =0$
$−2y^2+3x2=0; 4y(y^2−x)=0$
$x=0;y^2=y=0$
Quindi $P=(0,0)$
La traccia però mi suggerisce di trascurare lo studio in $P=(0,0)$ ...come trovo altri punti di coordinate diversi da
$P=(0,0)$?
Oggi, inoltre, ho un'altra domanda circa le funzioni di due variabili con valore assoluto. Come faccio a calcolarne le derivate parziali e a metterle a sistema? Es. $f(x,y) = log |1+x+y| - x - y^2$
Grazie ancora
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