Esercizi serie (semplici)

[Giova411]

$sum_{n=0}^{oo} 2^n(x+1)^n$ (Ho il testo ma non il risultato)

Coverge a $- 1/(2x+1)$
per valori di x:
$-3/2 Confermate quanto mi è venuto?

[Giova411]

Un'altra:

$sum_{n=0}^{oo} tan^n x $

[_Tipper]

La prima, se non ho preso un abbaglio, si può scrivere come:

$\sum_{n=0}^{+\infty}(2x+2)^n$, ed è una serie geometrica, quindi come si fa a vedere quando converge?

[Sk_Anonymous]

Sono serie geometriche entrambe, la prima di ragione q(x) = 2(x+1), la seconda di ragione q(x) = tg(x), e come tali convergono (puntualmente) sse |q(x)| < 1, con somma pari a $\frac{1}{1 - q(x)}$.

[_nicola de rosa]

"Giova411":$sum_{n=0}^{oo} 2^n(x+1)^n$ (Ho il testo ma non il risultato)

Coverge a $- 1/(2x+1)$
per valori di x:
$-3/2 Confermate quanto mi è venuto?

confermo $-3/2
e per $sum_{n=0}^{oo} tan^n(x)$ quale è il dominio di convergenza?

[Giova411]

Ah non l'avevo scritto. Arrivo!

[Giova411]

dominio $- pi/4

Cita

Segnala

[Sk_Anonymous]

"Giova411":dominio $pi/4
La tangente è $\pi$-periodica, e i segni della disuguaglianza vanno comunque invertiti. Sia mai che fosse $-1 < 1$.

[Giova411]

si scusa, ho sbagliato a ricopiare, ora correggo. Ma è sbagliato allora?

[Giova411]

Ehm giusto che è $pi$periodica.. Com'é allora la soluzione?

[Sk_Anonymous]

Forse $-\pi/4 + k\pi < x < \pi/4 + k\pi$, con $k \in ZZ$ ?

[Giova411]

Non ho la soluzione, solo il testo. La convergenza ti sembra esatta?

Grazie DavidHilbert

[Sk_Anonymous]

La mia era una domanda retorica, Giova411. L'insieme di convergenza è appunto definito dalla disequazione che ti ho indicato nel precedente intervento.

[Giova411]

Grazie!

[Giova411]

Ho un dubbio:
$-\pi/4 + k\pi < x < \pi/4 + k\pi$ sono i valori di $x$ per i quali la serie converge.
Ma la somma della serie vera e propria qual é?
La mia è sballata?

[_nicola de rosa]

"Giova411":Ho un dubbio:
$-\pi/4 + k\pi < x < \pi/4 + k\pi$ sono i valori di $x$ per i quali la serie converge.
Ma la somma della serie vera e propria qual é?
La mia è sballata?

la somma è $1/(1-tgx)=(cosx)/(cosx-sinx)$ e converge se $-\pi/4 + k\pi < x < \pi/4 + k\pi, k in Z$

[Giova411]

Ciao NICO!



Ah ok. Mi ero messo in testa il dubbio che la somma fosse sbagliata per via $pi$ periodicità della $tan$

[Giova411]

Vabbé dai... vado a studiare un po' di teoria sulle serie!

(... così sicuro domani chiederò un bel po' di cose come al mio solito ...)

Ciao SUPERNICO!