Esercizi numeri complessi.
Ciao ragazzi. Ho questi due esercizi con i numeri complessi. Come procedo per risolverli? Per esempio nel caso delle equazioni complesse esempio $(z-1)^2=i $ sostituisco z-1=u e faccio i vari calcoli ma in questo caso quale è il modo di procedere(che dopotutto per questi esercizi è sempre lo stesso 
)?
1)$\bar (z^2)+(z^2) = 1/(1+i)^8 $
2)$z^2 ||z|| ^2 = 4(1+ sqrt(3)i)\bar z $
)?1)$\bar (z^2)+(z^2) = 1/(1+i)^8 $
2)$z^2 ||z|| ^2 = 4(1+ sqrt(3)i)\bar z $
Risposte
Per gli esercizi che hai mostrato, ad occhio e croce, sembra più conveniente porre [tex]z=a+ib[/tex], ed eguagliare la parte reale ed immaginaria a primo e secondo membro delle equazioni.
Capito. Alla fine poi cosa trovo? Cioè dopo che eguaglio le due parti rispetto a cosa devo risolvere?
Allora cosa trovo facendo questa cosa? Cioè io dovrei trovare z ma se a z sostituisco x + iy trovo alla fine un'equazione ma non z.
Si, ma essendo [tex]z=a+ib[/tex] se riesci a determinare [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] hai nota anche [tex]z[/tex]. Ponendo le eguaglianze che ti ho consigliato, riesci ad avere un sistema di 2 equazioni in 2 incognite che ti permettono di risolvere l'esercizio.
Okok adesso ci siamo. Grazie.
Per quanto riguarda il primo esercizio, sostituendo $z=a+ib$ ottengo, elevando al quadrato e considerando che quello è il coniugato,
$2x^2 + 2iy^2= 1/(1+i)^8 $ e adesso che cosa dovrei fare? Cioè se trovo la forma complessa di 1 e di $(1+i)^8$ e poi faccio la differenza ottengo il numero complesso $8sqrt2 - i8sqrt2$ e adesso ho quindi $2x^2 + 2iy^2 =8sqrt2 - i8sqrt2$ e adesso che faccio?
P.S. nel caso di $ ||z| | $ che devo fare? Cosa è il doppio valore assoluto
Per quanto riguarda il primo esercizio, sostituendo $z=a+ib$ ottengo, elevando al quadrato e considerando che quello è il coniugato,
$2x^2 + 2iy^2= 1/(1+i)^8 $ e adesso che cosa dovrei fare? Cioè se trovo la forma complessa di 1 e di $(1+i)^8$ e poi faccio la differenza ottengo il numero complesso $8sqrt2 - i8sqrt2$ e adesso ho quindi $2x^2 + 2iy^2 =8sqrt2 - i8sqrt2$ e adesso che faccio?
P.S. nel caso di $ ||z| | $ che devo fare? Cosa è il doppio valore assoluto
Scusate ho dimenticato di scrivere insieme agli esercizi anche il piccolo testo che li accompagna, forse questo può aiutarvi di +.
1)Determinare il sottoinsieme dei punti di $CC$ che soddisfano l'equazione.
2)Determinare tutte le soluzioni dell'equazione in $CC$.
1)Determinare il sottoinsieme dei punti di $CC$ che soddisfano l'equazione.
2)Determinare tutte le soluzioni dell'equazione in $CC$.
"AlexlovesUSA":
Okok adesso ci siamo. Grazie.
Per quanto riguarda il primo esercizio, sostituendo $z=a+ib$ ottengo, elevando al quadrato e considerando che quello è il coniugato,
$2x^2 + 2iy^2= 1/(1+i)^8 $ e adesso che cosa dovrei fare? Cioè se trovo la forma complessa di 1 e di $(1+i)^8$ e poi faccio la differenza ottengo il numero complesso $8sqrt2 - i8sqrt2$ e adesso ho quindi $2x^2 + 2iy^2 =8sqrt2 - i8sqrt2$ e adesso che faccio?
P.S. nel caso di $ ||z| | $ che devo fare? Cosa è il doppio valore assoluto
Riprendo dal tuo ultimo passaggio:
$2x^2 + 2iy^2 =8sqrt2 - i8sqrt2$. Il tuo obiettivo è trovare $x$ e $y$. Per fare ciò ti basta uguagliare parte reale ed immaginaria dei numeri complessi che compaiono ai due membri. Cioè $2x^2=8sqrt2$ e $2y^2=8sqrt2$. Risolvendo trovi $x$ e $y$ e di conseguenza $z$ che se non ho capito male è $x+iy$. Bada che non ho controllato tutti i conti, mi sono fidato di quello che hai scritto tu, se qualcosa non torna ricontrolla i tuoi conti !
No, grazie lo stesso per i conti ci penso io. Comunque quello che non mi torna è che facendo così trovo x e y e quindi un nuero complesso z, ma a me si chiede di determinare le soluzioni dell'equazione nel secondo caso e il sottoinsieme dei punti di $CC$ che soddisfano l'equazione quindi è giusto fare così come abbiamo proceduto?
P.S. Per quanto riguarda quel doppio valore assoluto, che si deve fare?
P.S. Per quanto riguarda quel doppio valore assoluto, che si deve fare?
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