Esercizi Matematica

[BoyScout]

Ciao, qualcuno potrebbe aiutarmi a capire come si risolvono questi esercizi?
so che sono tanti, ma ve lo chiedo perché devo prepararmi all'esame di matematica che sarà a breve.
Vi ringrazio immensamente!

[bimbozza]

moltiplicazione tra complessi: (a+bi)(c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i
divisione: (a+bi): (c+di)= ((ac+bd)+(bc-ad)i)/(c^2+d^2)
detto questo, non dovresti avere problemi a calcolare

[math]z_3[/math]

e

[math] z_4[/math]

la forma polare di z=a+bi, è la forma

[math]z=\rho (cos \theta +isin \theta) [/math]

dove

[math]\rho= \sqrt{a^2+b^2}[/math]

è il modulo e

[math]\theta=arctg(b/a)[/math]

è l'angolo.
----------------------------------------------------------------------
Sia a = [a1, a2, a3] e b = [b1, b2, b3].
Allora a x b = [a2b3 − a3b2, a3b1 − a1b3, a1b2 − a2b1].

Per quanto riguarda l'angolo si ha

[math]\alpha=arccos(\frac{a*b}{|a||b|})[/math]

cioè l'angolo è uguale all'arcocoseno del rapporto tra il prodotto scalare dei vettori e il prodotto del loro modulo.
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Per determinare gli autovalori, poni il determinante della matrice (A-lambda I), cioè
3-lambda 2
2 0-lambda
uguale a zero, e risolvi l'equazione caratteristica di secondo grado la cui incognita è lambda.
Una volta trovati gli autovalori lambda1 e lambda2, risolvi il sistema (A-lambdaI)x=0 sostituendo a lambda gli autovalori trovati.
----------------------------------------------------------------
dominio: è una funzione fratta, quindi basta porre il denominatore diverso da zero.
Asintoti verticali: svolgi il limite (destro e sinistro) della funzione che tende a quei valori esclusi dal dominio. Se il risultato del limite sara

[math]\pm \infty[/math]

allora avrai un asintoto verticale in quel punto.
Asintoti orizzontali: si ha asintoto orizzontale se il limite della funzione che tende a

[math]\pm \infty[/math]

è finito.

Se qualcosa non ti è chiaro, chiedi pure ^.^

Aggiunto 1 minuto più tardi:

dimenticavo: a causa di problemi col latex, se non visualizzi bene qualche formula, aggiorna la pagina

[BoyScout]

Grazie, sei stata davvero molto gentile.
adesso sto imparando a fare questi esercizi, ma non mi è chiara una cosa:
- Come faccio a determinare l'angolo di Z4?
cioè ho capito che la formula è arctg(b/a), ma nel mio caso come devo fare?
devo prima calcolare la tangente e poi arctg, ma quali sono b e a? ho solo b.

- Nell'esercizio successivo, sui vettori, non riesco a calcolare l'angolo compreso tra u e v :(
si tratta di prodotto scalare o vettoriale, dato che sono in R^3?

grazie tante per la pazienza
:thx

[bimbozza]

# BoyScout :
- Come faccio a determinare l'angolo di Z4?
cioè ho capito che la formula è arctg(b/a), ma nel mio caso come devo fare?
devo prima calcolare la tangente e poi arctg, ma quali sono b e a? ho solo b.

quindi a=0 ne segue che se b/a= +infinito l'angolo è 90°, se è - infinito è 270°.

# BoyScout :
- Nell'esercizio successivo, sui vettori, non riesco a calcolare l'angolo compreso tra u e v :(
si tratta di prodotto scalare o vettoriale, dato che sono in R^3?

prodotto scalare, l'avevo anche scritto per evitare fraintendimenti ^.^

:hi

Stefania