Esercizi limite 2 variabili vari
Buongiorno ragazzi,stò facendo un pò di esercizi di limiti sulle funzioni a 2 variabili ed ho un pò di dubbi che vi posto.
Tutti i limito devono essere calcolati $ (x,y)->(0,0) $
1°)Esercizio
$ log(2x-x^2-y^2) $
Dato che $ (0,0) $ è un punto di accumulazione,vado a calcolare il limite,io farei:
$ log(2x-x^2-y^2) $ $ log(0)=-oo $ $ = $
è giusto questo procedimento? Perchè mi viene qualche dubbio su $ log(0) $ che non dovrebbe esistere
2°)Esercizio
$ log((x-y)/sqrt(x+y)) $
Anche in questo caso $ (0,0) $ è di accumulazione quindi procedo al calcolo del limite:
Applico le restrizioni
$ (x,0)=log(sqrt x)->?
$ (0,y)=log (-sqrt y -> ?
come si fa in questo caso?
3°)Esercizio
$ cos ((x)/(2y-x^2-y^2)) $
Anche in questo caso $ (0,0) $ è di accumulazione:
Applico le restrizioni:
$ (x,0)=cos-(1/x)=cos -oo -> $ qualsiasi valore,quindi già da questo posso dire che il limite non esiste?
Mi scuso per eventuali cretinate da me scritte,e vi ringrazio anticipatamente dell'attenzione
Tutti i limito devono essere calcolati $ (x,y)->(0,0) $
1°)Esercizio
$ log(2x-x^2-y^2) $
Dato che $ (0,0) $ è un punto di accumulazione,vado a calcolare il limite,io farei:
$ log(2x-x^2-y^2) $ $ log(0)=-oo $ $ = $
è giusto questo procedimento? Perchè mi viene qualche dubbio su $ log(0) $ che non dovrebbe esistere

2°)Esercizio
$ log((x-y)/sqrt(x+y)) $
Anche in questo caso $ (0,0) $ è di accumulazione quindi procedo al calcolo del limite:
Applico le restrizioni
$ (x,0)=log(sqrt x)->?
$ (0,y)=log (-sqrt y -> ?
come si fa in questo caso?
3°)Esercizio
$ cos ((x)/(2y-x^2-y^2)) $
Anche in questo caso $ (0,0) $ è di accumulazione:
Applico le restrizioni:
$ (x,0)=cos-(1/x)=cos -oo -> $ qualsiasi valore,quindi già da questo posso dire che il limite non esiste?
Mi scuso per eventuali cretinate da me scritte,e vi ringrazio anticipatamente dell'attenzione
Risposte
nessuno sa aiutarmi?
Per quanto riguarda il primo limite, hai ragione: $log(0)$ non è definito. Ma infatti tu stai usando il fatto che $\lim_{t \to 0^+} \log t = - \infty$, non stai calcolando il valore della funzione in quel punto.
Nel secondo limite, stai attento: prova intanto a scrivere il dominio della funzione e ti accorgerai che la restrizione ai punti $(0,y)$ non è definita. Per quanto riguarda l'altra, dovresti sapere a cosa tende. Devi usare di nuovo il limite dell'esercizio precedente.
Per il punto tre: sì, è corretto perché quella restrizione non ammette limite. (La funzione continua a oscillare infinite volte, il limite non esiste; quindi la funzione non è che tende a un qualsiasi valore, come dicevi)
Nel secondo limite, stai attento: prova intanto a scrivere il dominio della funzione e ti accorgerai che la restrizione ai punti $(0,y)$ non è definita. Per quanto riguarda l'altra, dovresti sapere a cosa tende. Devi usare di nuovo il limite dell'esercizio precedente.
Per il punto tre: sì, è corretto perché quella restrizione non ammette limite. (La funzione continua a oscillare infinite volte, il limite non esiste; quindi la funzione non è che tende a un qualsiasi valore, come dicevi)
ok grazie dell'aiuto