Esercizi limite 2 variabili vari

[dav892111]

Buongiorno ragazzi,stò facendo un pò di esercizi di limiti sulle funzioni a 2 variabili ed ho un pò di dubbi che vi posto.
Tutti i limito devono essere calcolati $ (x,y)->(0,0) $

1°)Esercizio
$ log(2x-x^2-y^2) $

Dato che $ (0,0) $ è un punto di accumulazione,vado a calcolare il limite,io farei:
$ log(2x-x^2-y^2) $ $ log(0)=-oo $ $ = $

è giusto questo procedimento? Perchè mi viene qualche dubbio su $ log(0) $ che non dovrebbe esistere

2°)Esercizio
$ log((x-y)/sqrt(x+y)) $

Anche in questo caso $ (0,0) $ è di accumulazione quindi procedo al calcolo del limite:
Applico le restrizioni
$ (x,0)=log(sqrt x)->?
$ (0,y)=log (-sqrt y -> ?
come si fa in questo caso?

3°)Esercizio
$ cos ((x)/(2y-x^2-y^2)) $

Anche in questo caso $ (0,0) $ è di accumulazione:
Applico le restrizioni:
$ (x,0)=cos-(1/x)=cos -oo -> $ qualsiasi valore,quindi già da questo posso dire che il limite non esiste?


Mi scuso per eventuali cretinate da me scritte,e vi ringrazio anticipatamente dell'attenzione

[dav892111]

nessuno sa aiutarmi?

[Antimius]

Per quanto riguarda il primo limite, hai ragione: $log(0)$ non è definito. Ma infatti tu stai usando il fatto che $\lim_{t \to 0^+} \log t = - \infty$, non stai calcolando il valore della funzione in quel punto.
Nel secondo limite, stai attento: prova intanto a scrivere il dominio della funzione e ti accorgerai che la restrizione ai punti $(0,y)$ non è definita. Per quanto riguarda l'altra, dovresti sapere a cosa tende. Devi usare di nuovo il limite dell'esercizio precedente.
Per il punto tre: sì, è corretto perché quella restrizione non ammette limite. (La funzione continua a oscillare infinite volte, il limite non esiste; quindi la funzione non è che tende a un qualsiasi valore, come dicevi)

[dav892111]

ok grazie dell'aiuto