Esercizi funzioni in $RR^2$ (integrale e ricerca max e min)
Ciao a tutti.
Sto avendo qualche problema con i due seguenti esercizi:
Mi potreste aiutare?
1_ Determinare i punti di massimo e minimo della funzione
$f : Q rarr RR \ \ \ \ \ \ \ f(x,y) = x^2 + y^2$ dove
$Q={(x,y) in RR^2: 3x^2 + 4xy + 6y^2<=14}$
Dunque. Ho trovato gli estremi liberi eguagliando il gradiente a (0,0) ( mi viene un solo punto, 0(0,0) e dall'Hessiana risulta essere un minimo.
Sempre che fin qui non abbia commesso errori, il problema si presenta al momento di trovare gli estremi vincolati.
Il vincolo è epsresso da un'equazione non esplicitabile in modo semplice (io ci ho anche stupidamente provato e il risultato è stato un guazzabuglio di radici e potenze).
Ho quindi tentato di risolvere il quesito con la Lagrangiana, ma mi vengono davvero dei valori assurdi.
Quindi direi: o ho sbagliato qualche conto, oppure avrei dovuto tentare con un altro metodo (le linee di livello, forse? metodo che peraltro non mi è ben chiaro)
Suggerimenti?
2_ Clacolare il valore dell'integrale
$\int_{E} x^2 dxdy$
dove
$E= {(x,y) in RR^2 : x>y, x<8, y>0, xy<16}$
Beh lo, so, questo di per sè sembra facile (è facile) ma mi viene un risultato assurdo (tipo 448...)
A grandi linee: ho disegnato l'insieme.
La funzione va integrata in due "pezzi" (il primo è un triangolo limitato dall'asse x, dalla bisettrice primo-terzo e dalla retta x=4, il secondo è un quadrilatero delimitato da x=4, x=8, l'asse x e xy=16).
Ho integrato fissando la x.
Il primo integrale mi viene 64, il secondo 384, e francamente direi che c'è qualcosa che non va
Grazie in anticipo per l'aiuto.
Sto avendo qualche problema con i due seguenti esercizi:
Mi potreste aiutare?
1_ Determinare i punti di massimo e minimo della funzione
$f : Q rarr RR \ \ \ \ \ \ \ f(x,y) = x^2 + y^2$ dove
$Q={(x,y) in RR^2: 3x^2 + 4xy + 6y^2<=14}$
Dunque. Ho trovato gli estremi liberi eguagliando il gradiente a (0,0) ( mi viene un solo punto, 0(0,0) e dall'Hessiana risulta essere un minimo.
Sempre che fin qui non abbia commesso errori, il problema si presenta al momento di trovare gli estremi vincolati.
Il vincolo è epsresso da un'equazione non esplicitabile in modo semplice (io ci ho anche stupidamente provato e il risultato è stato un guazzabuglio di radici e potenze).
Ho quindi tentato di risolvere il quesito con la Lagrangiana, ma mi vengono davvero dei valori assurdi.
Quindi direi: o ho sbagliato qualche conto, oppure avrei dovuto tentare con un altro metodo (le linee di livello, forse? metodo che peraltro non mi è ben chiaro)
Suggerimenti?
2_ Clacolare il valore dell'integrale
$\int_{E} x^2 dxdy$
dove
$E= {(x,y) in RR^2 : x>y, x<8, y>0, xy<16}$
Beh lo, so, questo di per sè sembra facile (è facile) ma mi viene un risultato assurdo (tipo 448...)
A grandi linee: ho disegnato l'insieme.
La funzione va integrata in due "pezzi" (il primo è un triangolo limitato dall'asse x, dalla bisettrice primo-terzo e dalla retta x=4, il secondo è un quadrilatero delimitato da x=4, x=8, l'asse x e xy=16).
Ho integrato fissando la x.
Il primo integrale mi viene 64, il secondo 384, e francamente direi che c'è qualcosa che non va
Grazie in anticipo per l'aiuto.
Risposte
Lewis, non vorrei sembrarti un fanatico topologico 
, ma $Q$ non è aperto? Ne abbiamo parlato lungamente nell'altra sezione, sicuramente te lo ricordi. In questo caso non è questione di moltiplicatori di Lagrange, devi usare le tecniche standard del calcolo differenziale. Per intenderci le stesse che usi quando hai a che fare con funzioni $RR^2\toRR$.
, ma $Q$ non è aperto? Ne abbiamo parlato lungamente nell'altra sezione, sicuramente te lo ricordi. In questo caso non è questione di moltiplicatori di Lagrange, devi usare le tecniche standard del calcolo differenziale. Per intenderci le stesse che usi quando hai a che fare con funzioni $RR^2\toRR$.
Ooops...colpa mia, direi che quel $<$ è in realtà un "$<=$".
Ho modificato anche il primo post.
Sorry
Quindi?
Grazie e ciao
Ho modificato anche il primo post.
Sorry
Quindi?
Grazie e ciao
up
(scusate l'up...ma la disperazione incombe su di me)
(scusate l'up...ma la disperazione incombe su di me)
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