Esercizi funzioni implicite

[Venom2]

Ho studiato le funzioni implicite, ma onestamente ho capito poco su come risolvere gli esercizi.
Praticamente la teoria mi dà soltanto il teorema del Dini, il quale asserisce che se sono valide certe ipotesi, allora esiste un intorno in cui posso trovare una funzione y=f(x). Ma questa funzione come si trova?
Come faccio a risolvere un esercizio del tipo "Studia il luogo degli zeri di una funzione e tracciane il grafico"?

grazie a chi risponderà

[Luca.Lussardi]

In generale non riesci a trovarla, e proprio per questo esiste il Teorema che ti garantisce, sotto opportune condizioni, che la funzione implicita esiste. Quanto al suo studio grafico con vari trucchetti lo puoi fare sommariamente proprio utilizzando il fatto che è la funzione implicita; ad esempio il calcolo delle derivate si riconduce alle derivate della funzione il cui luogo degli zeri è il grafico della funzione implicita.

[franced]

"Venom":Ho studiato le funzioni implicite, ma onestamente ho capito poco su come risolvere gli esercizi.
Praticamente la teoria mi dà soltanto il teorema del Dini, il quale asserisce che se sono valide certe ipotesi, allora esiste un intorno in cui posso trovare una funzione y=f(x). Ma questa funzione come si trova?
Come faccio a risolvere un esercizio del tipo "Studia il luogo degli zeri di una funzione e tracciane il grafico"?

grazie a chi risponderà

Tieni conto che ci sono anche i casi come il luogo dei punti $(x;y)$ tali che

$x^2 + y^3 = 0$

[Simoarga]

Non riesco a svolgere qst esercizio...potreste darmi una mano??
L'esercizio è il seguente:Stabilire per quali (xo,yo) passa una funzione implicitamente definita dall'equazione f(x,y)=log(x^2+y).Grazie mille

[gugo82]

Mai sentito parlare del Teorema del Dini (o della funzione implicita)?
Ti fornisce un metodo per risolvere l'esercizio...

[dissonance]

[mod="dissonance"]@Simoarga: Per la stessa domanda hai aperto un nuovo topic e postato in uno preesistente. Questo si chiama crossposting e non è consentito qui. Evita per le prossime volte, grazie. Vedi regolamento §3.16.[/mod]