Esercizi esame analisi 1
Salve ragazzi ho qualche problema con alcuni esercizi. Prima ve ne posto uno che ho risolto ma non so se il risultato è corretto:
$ (bar (z))^3*z = i *|z| $
a me viene:
$ z = - sqrt(2)/2 + i*sqrt(2)/2 $
$ z = + sqrt(2)/2 - i*sqrt(2)/2 $
Con questi ho avuto un pò di problemi:
$ int_(x)^(0) sin t^2 /t dt $ sviluppare fino all'ottavo ordine
$ sum_(n > 1) e^((ln(n))^2) $ studiare la convergenza
Grazie mille
Ciao ciao
$ (bar (z))^3*z = i *|z| $
a me viene:
$ z = - sqrt(2)/2 + i*sqrt(2)/2 $
$ z = + sqrt(2)/2 - i*sqrt(2)/2 $
Con questi ho avuto un pò di problemi:
$ int_(x)^(0) sin t^2 /t dt $ sviluppare fino all'ottavo ordine
$ sum_(n > 1) e^((ln(n))^2) $ studiare la convergenza
Grazie mille
Ciao ciao
Risposte
non mi pare giusto che dobbiamo risolvere noi i tuoi esercizi....almeno dovresti provare a postare un tuo tentativo di risoluzione!!!
Il primo l'ho svolto tutto volevo solo una conferma per il risultato.
Nel secondo posso sviluppare con mclaurin il $sent^2$ fino al terzo ordine che poi moltiplicato per 2 (visto che ho $t^2$) diventa elevato alla sesta e dopo la semplificazione alla quinta. Ma se lo sviluppo di più mi viene alla quindicesima. Come faccio a svilupparlo all'ottavo ordine?
Nel terzo volevo trasformare la serie nella serie geometrica del tipo $ e^(-a^b) $ ma non ne vengo a capo...
Nel secondo posso sviluppare con mclaurin il $sent^2$ fino al terzo ordine che poi moltiplicato per 2 (visto che ho $t^2$) diventa elevato alla sesta e dopo la semplificazione alla quinta. Ma se lo sviluppo di più mi viene alla quindicesima. Come faccio a svilupparlo all'ottavo ordine?
Nel terzo volevo trasformare la serie nella serie geometrica del tipo $ e^(-a^b) $ ma non ne vengo a capo...
Per il primo esercizio oltre alle soluzioni che hai postato mi viene anche $z=0$
Per la prima preparati a rispondere alla domanda: quanti sono gli zeri di un polinomio complesso di grado $n$?
Per l'ultimo esercizio, ho qualche dubbio che ti abbia chiesto di studiare la convergenza.
Per il secondo esercizio, non vi è dubbio che la funzione di $x$ esista, ma ciononostante è un integrale improprio, comunque a me viene naturale lo sviluppo in serie e i teoremi sull'uniforme convergenza, si può calcolare la derivata prima facilmente ma le successive richiedono un certo impegno, per questo che preferisco lo sviluppo in serie, allora è immediato.
Per l'ultimo esercizio, ho qualche dubbio che ti abbia chiesto di studiare la convergenza.
Per il secondo esercizio, non vi è dubbio che la funzione di $x$ esista, ma ciononostante è un integrale improprio, comunque a me viene naturale lo sviluppo in serie e i teoremi sull'uniforme convergenza, si può calcolare la derivata prima facilmente ma le successive richiedono un certo impegno, per questo che preferisco lo sviluppo in serie, allora è immediato.
E' vero c'è anche 0 come risultato mi era sfuggito... Non è sbagliato parlare di polinomio visto la presenza del coniugio?
Per la serie mi chiede proprio la convergenza...
Per l'altro esercizio il mio prof vuolo proprio lo sviluppo di taylor...
Per la serie mi chiede proprio la convergenza...
Per l'altro esercizio il mio prof vuolo proprio lo sviluppo di taylor...
No; però ricordati che un numero complesso [tex]$z$[/tex] è scrivibile come [tex]$x+iy\mid x;y\in\mathbb{R}$[/tex] quindi le indeterminate del polinomio è più giusto dire che sono la parte reale ed immaginaria del numero complesso, in questo caso!
L'esercizio della serie si risolve ricordando la condizione necessaria per la convergenza della serie!
L'esercizio della serie si risolve ricordando la condizione necessaria per la convergenza della serie!
Ciao io ho provato a fare il terzo quesito, applicando come ben detto da J18EOS la condizione necessaria per la convergenza.
E non viene, almeno secondo i miei calcoli, convergente, bensì divergente. Se hai problemi posso postare ciò che ho fatto.
E non viene, almeno secondo i miei calcoli, convergente, bensì divergente. Se hai problemi posso postare ciò che ho fatto.
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