Esercizi dove bisogna usare l'o piccolo
Ciao! Scusate ma ho un problema con due esercizi.
Sia $ f(x) = o[x^k] $ per $ x->0 $. Dimostrare che $ o[x^5] + f(x) = o[x^5] $ per $ x->0 $ solo se $ k>5 $.
Sia $ f=o[x] $ per $ x->0 $. Dimostrare mediante la definizione che $ f = o[tan(x)] $ per $ x->0 $.
Il problema con questi due esercizi è che applicando la definizione mi ritrovo a svolgere dei limiti con l'o piccolo dentro. Come faccio?
Grazie!
Sia $ f(x) = o[x^k] $ per $ x->0 $. Dimostrare che $ o[x^5] + f(x) = o[x^5] $ per $ x->0 $ solo se $ k>5 $.
Sia $ f=o[x] $ per $ x->0 $. Dimostrare mediante la definizione che $ f = o[tan(x)] $ per $ x->0 $.
Il problema con questi due esercizi è che applicando la definizione mi ritrovo a svolgere dei limiti con l'o piccolo dentro. Come faccio?
Grazie!
Risposte
Intendi ad esempio che ti blocchi qui?
$lim_(x->0)(o(x^5)+f(x))/x^5=0$
A questo punto $o(x^5)$ è un infinitesimo di ordine superiore a $x^5$ quindi $lim_(x->0)(o(x^5))/x^5=0$
Quindi ti rimane solo $lim_(x->0)(f(x))/x^5=0$
$lim_(x->0)(o(x^5)+f(x))/x^5=0$
A questo punto $o(x^5)$ è un infinitesimo di ordine superiore a $x^5$ quindi $lim_(x->0)(o(x^5))/x^5=0$
Quindi ti rimane solo $lim_(x->0)(f(x))/x^5=0$
Ok grazie. Però c'è il problema che allora la cosa vale anche se k = 5. Mentre l'esercizio dice maggiore strettamente. Sbaglio qualcosa io o è il testo dell'esercizio che ha un errore?
E' corretto il tuo ragionamento, quindi è nella traccia l'errore
Ok grazie mille!!!!
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